TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 134

{\vec {E}}=(k_{B}T_{e}/e)(\nabla n_{e}/n_{e})

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

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Potenciais[editar | editar código-fonte]

O raio é um exemplo de plasma presente na superfície da Terra. Tipicamente, um raio descarrega 30.000 amperes a até 100 milhões de volts e emite luz, ondas de rádio, raios X e até raios gama.^[19] As temperaturas do plasma num raio podem atingir ~28.000 kelvin e as densidades de elétrons podem exceder 10²⁴ m⁻³.

Como os plasmas são muito bons condutores, os potenciais elétricos têm um papel importante. O potencial médio que existe no espaço entre partículas carregadas, independentemente da questão de como ele pode ser medido, é chamado de "potencial de plasma" ou "potencial do espaço". Se um eletrodo é inserido em um plasma, o seu potencial em geral ficará consideravelmente abaixo do potencial do plasma, devido à chamada bainha de Debye. A boa condutividade elétrica dos plasmas faz com que os seus campos elétricos sejam muito pequenos. Disso resulta o importante conceito de "quase neutralidade", que diz que a densidade das cargas negativas é aproximadamente igual à das cargas positivas para grandes volumes de plasma (n_e = <Z>n_i), mas na escala do comprimento de Debye pode haver desequilíbrio de cargas. No caso especial em que camadas duplas são formadas, a separação das cargas pode se estender por algumas dezenas de comprimentos de Debye.

A magnitude dos potenciais e campos elétricos pode ser determinada por outros meios do que simplesmente encontrando-se a densidade de carga resultante. Um exemplo comum é assumir que os elétrons satisfazem a relação de Boltzmann:

n_{e}\propto e^{e\Phi /k_{B}T_{e}}

Diferenciando-se esta relação, obtém-se um meio para calcular o campo elétrico a partir da densidade:

{\vec {E}}=(k_{B}T_{e}/e)(\nabla n_{e}/n_{e})

É possível produzir um plasma que não seja quase neutro. Um feixe de elétrons, por exemplo, só tem cargas negativas. A densidade de um plasma não neutro deve geralmente ser muito baixa, pois de outra forma ele será dissipado pela força eletrostática de repulsão.

Em plasmas astrofísicos, a triagem Debye (atenuação do campo elétrico provocada pela presença de portadores de carga móveis) impede que os campos elétricos afetem diretamente o plasma por grandes distâncias, isto é, maiores do que o comprimento de Debye. Mas a existência de partículas carregadas faz com que o plasma gere e seja afetado por campos magnéticos. Isto pode causar (e efetivamente causa) um comportamento extremamente complexo, como a geração de camadas duplas no plasma, um objeto que separa as cargas por algumas dezenas de comprimentos de Debye. A dinâmica de plasmas interagindo com campos magnéticos externos e auto-gerados é estudada na disciplina acadêmica de magnetoidrodinâmica.

as dimensões categorias podem ser divididas em cinco formas diversificadas.

tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.

paradox of the system of ten dimensions and categories of Graceli.

a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.

that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.

and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.

but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.

as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.

paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.

um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.

ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.

e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.

mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.

como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

postulado categorial e decadimensional Graceli.

TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.

matriz categorial Graceli.

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1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

terça-feira, 22 de janeiro de 2019

E_{b}=C_{1}A-C_{2}.A^{2/3}-C3.{\frac {Z(Z-1)}{A^{1/3}}}-C_{4}{\frac {(N-Z)^{2}}{A}}

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

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{\frac {Z.(Z-1)}{2}}

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

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{\frac {Z.(Z-1)}{A^{1/3}}}

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

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\Delta M=Zm_{p}+Nm_{n}-M(Z,A)

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

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B=\Delta Mc^{2}

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

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B=Zm_{p}+Nm_{n}-M(Z,A)

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

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S_{n}=M(Z,N-1)+m_{n}-M(Z,N)

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

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S_{n}=B(Z,N)-B(Z,N-1)

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

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B(Z,A)=a_{v}A-a_{s}A^{2}/3-a_{c}{\frac {Z(Z-1)}{A^{1/3}}}-a_{\text{sim}}{\frac {(N-Z)^{2}}{A}}-\delta

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

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M(Z,A)=Zm_{p}+Nm_{n}-B(Z,A)

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

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a_{\text{sim}}{\frac {(N-Z)}{2}}^{2}

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

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Na física nuclear o modelo da gota líquida é um modelo que permite determinar a massa dos núcleos atômicos. Ele se apoia em duas propriedades que quase todos núcleos apresentam: a energia de ligação é aproximadamente proporcional à massa e a densidade dos núcleos é aproximadamente a mesma.^[1]

Fórmula empírica

Esta é chamada de equação semi-empírica da energia de ligação. As constantes e a origem dos termos é como se segue:

E_{b}=C_{1}A-C_{2}.A^{2/3}-C3.{\frac {Z(Z-1)}{A^{1/3}}}-C_{4}{\frac {(N-Z)^{2}}{A}}

1. $\scriptstyle C_{1}=15,7MeV$ . A constante de densidade do núcleo implica que a distância entre núcleons e o número de vizinhos mais próximos (isto é, dentro de 3 fm) é também constante.^[2]

Portanto a energia de ligação de cada núcleon também deverá ser constante. Por consequência, a energia de ligação total deverá ser proporcional ao número de núcleons. Este é chamado de efeito de volume.

2. $\scriptstyle C_{2}=17,8MeV$ . O 1º termo é super consideração (superestimar) porque ignora o fato de que os núcleons próximos à superfície do núcleo têm poucos vizinhos comparado aos núcleons no interior.

Temos que subtrair o termo proporcional à área da superfície, 4π.R².

Usando R=R_o.A^1/3 , a área da superfície se torna

\scriptstyle 4\pi .R_{o}^{2}.A^{2/3}

a qual é proporcional à A^2/3. Este é o chamado efeito de superfície.

3. $\scriptstyle C_{3}=0,71MeV$ .

A força repulsiva entre prótons reduz a energia de ligação. Existem

{\frac {Z.(Z-1)}{2}}

pares de prótons, cada um com um potencial de Coulomb de

\scriptstyle {\frac {k_{e}e^{2}}{R}}

, onde

R=R_{o}.A^{1/3}

Portanto, subtraímos o termo proporcional a

{\frac {Z.(Z-1)}{A^{1/3}}}

Este é o efeito de Coulomb.

4. $\scriptstyle C_{3}=0,71MeV$ . Nós encontramos num modelo simples de

caixa unidimensional que a partida de N = Z aumenta a energia do núcleo e assim diminui a energia de ligação, portanto nós subtraímos o termo proporcional a (N=Z)²

Energia de ligação nuclear

Energia de ligação

Em um núcleo com um número Z de prótons e N de nêutrons a relação de sua massa nuclear não é a simples soma das massas de prótons e nêutrons.^[3]

Utilizando a teoria da relatividade temos a noção de que a massa tenda a aumentar quando a energia aumenta, tendo assim uma relação direta proporcionalmente. Assim os núcleons dentro do núcleo terão uma massa menor no núcleo do que fora dele. A relação de diferenças de massas se dá por:

\Delta M=Zm_{p}+Nm_{n}-M(Z,A)

sendo que m_p e m_n são as massas do próton e nêutron e M(Z,A) representa a massa de um núcleo atômico Z e seu número de massa A. Assim temos a energia de ligação nuclear:

B=\Delta Mc^{2}

Usando o sistema de unidades naturais, onde

\scriptstyle \hbar

= c = 1, temos

\scriptstyle B=\Delta M

, sendo assim temos

B=Zm_{p}+Nm_{n}-M(Z,A)

A energia em ocasião é a que se cede ao núcleo para que o mesmo se fragmente, assim cada núcleo ficará isolado dos demais.^[3]

Energia de separação

A definição de energia de separação se dá àquela energia considerada mínima na separação do último núcleon (o menos ligado ao núcleo). Assim podemos supor que prótons são mais ligados ao núcleo devido à barreira de Coulomb,^[3]

S_{n}=M(Z,N-1)+m_{n}-M(Z,N)

na energia de ligação temos,

S_{n}=B(Z,N)-B(Z,N-1)

Termo de emparelhamento

A energia de um ligação nuclear é afetada em um emparelhamento de núcleons de mesmo tipo, podendo diminuir, aumentar ou permanecer estável.

As regras de emparelhamento temos a seguir,

{\begin{cases}34A^{-3/4}\quad &MeV\quad {\text{ímpar-ímpar}}\\0\quad &MeV\quad {\text{ímpar-par ou par-ímpar}}\\-34A^{-3/4}\quad &MeV\quad {\text{par-par}}\end{cases}}

A energia de separação assim representamos , como:

B(Z,A)=a_{v}A-a_{s}A^{2}/3-a_{c}{\frac {Z(Z-1)}{A^{1/3}}}-a_{\text{sim}}{\frac {(N-Z)^{2}}{A}}-\delta

Temos a tradução dos coeficientes nucleares como:

\scriptstyle a_{v}=15.68,\;a_{s}=18.56,\;a_{c}=0.717\;e\;a_{\text{sim}}=28.1

podemos então escrever a massa nuclear como,

M(Z,A)=Zm_{p}+Nm_{n}-B(Z,A)

Termo de simetria

Este termo garante que não haverá uma partícula (próton ou nêutron) preferencial e o núcleo tenderá a ter números próximos de uma e de outra.

a_{\text{sim}}{\frac {(N-Z)}{2}}^{2}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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quinta-feira, 17 de janeiro de 2019

,
x
decadimensional
x

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O Modelo Atômico de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld. .

Os grandes êxitos do modelo quântico do átomo formulado pelo físico dinamarquês Niels Hendrik Bohr (1885-1962; PNF, 1922), em 1913 (Philosophical Magazine 26, p. 1; 476; 857), foram: a estabilização da eletrosfera do modelo "planetário" atômico proposto pelo físico neozelandês Barão Ernest Rutherford (1871-1937; PNQ, 1908), de 1911 (Proceedings of the Manchester Literary and Philosophical Society55, p. 18; Philosophical Magazine 5; 21, p. 576; 669); a dedução da fórmula empírica de Balmer-Rydberg (1885/1890) [

, com m=n+1, n+2,...], com a constante de Rydberg R, usada pelos espectroscopistas, escrita em termos da massa de repouso m e da carga elétrica e do elétron, da constante de Planck h e da carga Z do núcleo (número atômico) Rutherfordiano (

); e a obtenção da expressão para a energia E [em elétronvolts (eV): E = -13.6 /n², com n = 1, 2,...] dos elétrons em suas órbitas circulares.Apesar dos êxitos descritos acima, o modelo Bohriano não foi capaz de explicar alguns resultados experimentais então conhecidos. Dentre eles, encontravam-se: as séries de Pickering, registradas no trabalho escrito em 1896 (Astrophysical Journal 4, p. 369), pelo físico e astrônomo norte-americano Edward Charles Pickering (1846-1919), no qual descreveu as experiências que realizou com o espectro de raias de algumas estrelas, entre elas a j- Puppis, raias essas que apresentavam um aspecto curioso: elas praticamente coincidiam com as séries de Balmer, apenas de maneira alternada, isto é, a primeira série de Balmer (H_a) praticamente coincidia com a primeira série de Pickering, no entanto a segunda de Balmer (H_b) só correspondia à terceira de Pickering, e assim sucessivamente [registre-se que essas séries foram redescobertas pelo físico inglês Alfred Fowler (1868-1940), em 1912 (Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 73, p. 62), usando uma mistura de hidrogênio (H) com hélio (He)]; a separação ("split") das linhas espectrais ópticas do hidrogênio (H), quer pelo uso de espectroscópios de alta resolução - a chamada estrutura fina -, como observado pelo físico germano-norte-americano Albert Abraham Michelson (1852-1931; PNF, 1907) e pelo químico e físico norte-americano Edward Williams Morley (1838-1923), em 1887 (Philosophical Magazine 24, p. 463); quer pela ação de um campo magnético, como foi percebido pelo físico holandês Pieter Zeeman (1865-1943; PNF, 1902) em 1896 (Verhandlungen der Physikalische Gesellschaft zu Berlin 7, p. 128) - o conhecido efeito Zeeman -, ou então pela ação de um campo elétrico, observação essa realizada pelo físico alemão Johannes Stark (1874-1957; PNF, 1919) em 1913 (Sitzungsberichte Königlich Preussische Akademie der Wissenchaften zu Berlin 40, p. 932) - o denominado efeito Stark. Acrescido a isso tudo, existia a limitação das órbitas circulares do modelo Bohriano.
Em vista das dificuldades do modelo Bohriano apontadas acima, algumas modificações foram então consideradas para contorná-las. Assim, em 1915 (Philosophical Magazine 29; 30, p. 332; 394), o próprio Bohr introduziu correções relativísticas à massa do elétron para poder explicar a "estrutura fina" do H. Nesse mesmo ano de 1915, os físicos, o alemão Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951) (Sitzungsberichte Bayerischen Akademie Wissenschaften zu München, p. 425), o japonês Jun Ishiwara (1881-1947) (Tokyo Sugaku Buturi-gakkakiwi Kizi 8, p. 106), e o inglês William Wilson (1875-1965) (Philosophical Magazine 29, p. 795), apresentaram uma extensão do modelo Bohriano a mais um grau de liberdade dos elétrons em suas órbitas. Essa extensão, que ficou conhecida como o modelo de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld é traduzida pela regra de quantização:

, onde q_i e p_i são, respectivamente, as coordenadas e os momentos canonicamente conjugados dos elétrons, n_isão números inteiros positivos, i são os graus de liberdade dos movimentos elípticos eletrônicos, e a integral se estende aos períodos correspondentes às coordenadas.
Ainda em 1915 (Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München, p. 459), Sommerfeld formulou uma teoria relativista de átomos de um-elétron, obtendo a seguinte expressão para a energia (W) do elétron em sua órbita:

,onde

, sendo

, respectivamente, os números quânticos radial e azimutal,

, sendo a e b, respectivamente, os eixos maior e menor da órbita elíptica do elétron. Aliás, foi a partir desse artigo que a recebeu a denominação de constante de estrutura fina porque a expressão acima permitia explicar alguns resultados experimentais relacionados com a estrutura fina das linhas espectrais do hidrogênio, observada por Michelson e Morley, e do hélio (série de Pickering-Fowler), conforme já registramos. Note-se que Bohr já havia demonstrado, em seu famoso trabalho de 1913, que essa série era devida ao hélio ionizado, pois bastaria fazer Z=2 na expressão que deduziu para R, para explicar a alternância dessa série com a de Balmer.
Em 1916, o físico russo-norte-americano Paul Sophus Epstein (1883-1966) (Physikalische Zeitschrift 17, p. 148; 313; Annalen der Physik 50, p. 489) e o astrônomo alemão Karl Schwarzchild (1873-1916) (Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, p. 548), em trabalhos independentes, apresentaram uma explicação do efeito Stark usando os resultados do modelo de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld. Ainda em 1916 e usando esses mesmos resultados, o físico e químico holandês Petrus Joseph Wilhelm Debye (1884-1966; PNQ, 1936) (Physikalische Zeitschrift 17, p. 507; Nachrichten Königlich Gesellschaft der Wissenchaften zu Göttingen, p. 142) e Sommerfeld (Physikalische Zeitschrift17, p. 491; Annales de Physique Leipzig 51, p. 1; 125), em trabalhos independentes, explicaram o efeito Zeeman. É interessante registrar que, nesses trabalhos, Sommerfeld propôs um terceiro número quântico m, posteriormente conhecido como número quântico espacial, ao lado dos números quânticos

que havia proposto em 1915. Esse novo número quântico determinava a posição das órbitas do elétron em relação à direção do campo magnético H, e de tal modo que o co-seno do ângulo q entre a direção desse campo e a normal do plano da órbita era dado por:

. Ora, como m e

são números inteiros, os valores discretos assumidos por qindicavam que os planos das órbitas eram quantizados, fato esse que ficou conhecido como princípio da quantização do espaço.

Os Primeiros Modelos Atômicos Clássicos.

_{decadimensional}

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(Espalhamento Rayleigh: ) ,

_{decadimensional}

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(Espalhamento Thomson: ) ,

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(Espalhamento Ressonante: ) .

_{decadimensional}

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_{decadimensional}

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Muito embora os filósofos gregos, Leucipo de Mileto (c.460-c.370) e seu discípulo Demócrito de Abdera (c.470-c.380), hajam proposto a idéia de átomo como componente último da matéria, por volta de 400 a. C., a primeira tentativa de apresentar um modelo para explicar esse “elemento eterno, indivisível e imperecível” dos gregos antigos, foi apresentada pelo físico francês André Marie Ampère (1775-1836), em 1814 (Annales de Chimie 90, p. 43), ao supor que os átomos eram constituídos de partículas menores (subatômicas), que giravam em torno de um centro, constituindo as famosas “correntes Amperianas”. Com essa idéia, Ampère pretendia explicar o elemento químico proposto pelo físico e químico inglês Robert Boyle (1627-1691), em 1661. Mais tarde, em 1828, o físico e filósofo alemão Gustav Theodor Fechner (1801-1887) propôs que o “átomo” consistia de uma parte central massiva que atraía gravitacionalmente uma nuvem de partículas quase imponderáveis.

Um primeiro modelo eletrodinâmico para o átomo foi proposto pelo físico alemão Wilhelm Eduard Weber (1804-1891) como conseqüência de suas pesquisas sobre o eletromagnetismo. Com efeito, em 1862 (Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, matematiche Klasse 10, p.3) e 1871 (Gesellschaft der Wissenschaften, matematiche-physicheKlasse 10, p.1), ele apresentou uma modificação do “átomo” Fechneriano ao supor que a parte central desse “átomo” era eletrizada com um determinado sinal e que cargas elétricas de sinais opostos orbitavam em torno dessa parte central de acordo com a lei da força que propusera em 1846, na primeira de suas famosas publicações denominadas ElektrodynamischeMaassbestimmungen (“Medidas Eletrodinâmicas”), lei essa dada pela expressão: , onde e representam, respectivamente, a velocidade e a aceleração radiais relativas entre as cargas elétricas , e c é uma constante que expressa a relação entre as unidades eletrostática e eletrodinâmica daquelas cargas. Nessa expressão, o termo dominante () representa a força eletrostática Coulombiana, e os demais termos modificam essa força na medida em que as cargas elétricas apresentam um movimento relativo.

Usando seu modelo atômico, segundo me informou o físico brasileiro André KochTorres de Assis (n.1962) (e-mail de 26 de julho de 2007, a quem agradeço nesta oportunidade), Weber chegou a um resultado muito importante, assim descrito por Assis: Duas cargas de mesmo sinal nem sempre se repelem. Caso estejam muito próximas uma da outra elas podem se atrair! Com isto era possível em seu modelo prever e explicar a estabilidade de um núcleo composto apenas de cargas positivas, com as cargas negativas orbitando ao redor deste núcleo.Ou seja, a força de Weber dá uma explicação natural para as forças nucleares, explicando a estabilidade dos núcleos utilizando apenas uma força eletromagnética clássica! [Para maiores detalhes sobre a eletrodinâmica de Weber e seu modelo planetário, ver: K. H. Wiederkehhr, Wilhelm Eduard Weber: Erforscher der Wellenbewegung und der Elektricitaet (Stuttgart, 1967); A. K. T. Assis, Weber´s Electrodynamics (Kluwer, 1994; EDUNICAMP, 1995); A. K. T. Assis and Júlio AkashiHernandes, The Electric Force of a Current: Weber and the Surface Charges ResistiveConductors Carrying Steady Currents (Apeiron, 2007).]

A partir de 1880, o físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF, 1902) começou a elaborar um novo modelo atômico eletrodinâmico para a matéria, segundo o qual os “elétrons” (que para ele significava qualquer partícula carregada, positivamente ou negativamente, com ou sem massa) eram distribuídos no interior da matéria e livres de oscilarem com uma certafreqüência própria em torno de posições fixas. Esse modelo foi por ele usado para o desenvolvimento de sua Teoria do Elétron, a partir de 1892, e que lhe permitiu explicar a dispersão da luz, bem como prever o efeito Zeeman (vide verbete nesta série). No entanto, esse modelo atômico Lorentziano apresentava dificuldade para estudar o espalhamento dos raios-X [que haviam sido descobertos em 1895 (vide verbete nesta série)], pela matéria. Para contornar essa dificuldade, o físico inglês Sir Joseph John Thomson (1856-1940; PNF, 1906), em 1899 (Philosophical Magazine 48, p. 547), começou a desenvolver um modelo para o átomo, considerando-o como composto de um grande número de “corpúsculos” carregados negativamente [“corpúsculos” (mais tarde reconhecidos como elétrons) para os quais que ele havia determinado a relação entre a carga e a massa, em 1897 (vide verbete nesta série)] e “alguma” carga positiva que contrabalançasse a carga negativa total. Logo depois, em 1904 (Philosophical Magazine 7, p. 237), Thomson elaborou um novo modelo atômico para poder explicar aquele espalhamento. Vejamos qual.

Para Thomson, o átomo era considerado como sendo constituído por uma carga elétrica positiva, homogeneamente distribuída na forma de uma esfera de raio da ordem de 1 Å (10^-8 cm), e movendo-se no seu interior, em anéis concêntricos, um certo número de elétrons de modo a manter o átomo neutro. Além disso, cada elétron de carga e e massa m era considerado ligado ao centro do átomo e oscilando amortecidamente com freqüência angular própria (), configuração essa que lhe valeu a denominação de “pudim de ameixas”, nome esse que, sendo Caruso e Oguri(op. cit.), é inadequado pois, no “pudim”, o número de ameixas é distribuído aleatoriamente, enquanto no modelo Thomsiano “os elétrons são distribuídos uniformemente em anéis concêntricos para que fossem satisfeitas as condições de estabilidade que assegurassem o equilíbrio, postulando ainda que o número desses anéis fosse mínimo”.

Com esse modelo, Thomson conseguiu explicar o espalhamento Rayleigh [apresentado pelo físico inglês John William Strutt, Lord Rayleigh (1842-1919; PNF, 1904), em 1871 (Philosophical Magazine 41, p. 107) (vide verbete nesta série)], o espalhamento dos raios-X pela matéria – logo conhecido como espalhamento Thomson -, e o espalhamento ressonante que se relaciona com a luminescência (vide verbete nesta série). É oportuno registrar que a seção de choque de espalhamento (), que define esses tipos de espalhamento, é calculada relacionando-se a potência média da radiação devida à oscilação amortecida do elétron [obtida pelo físico inglês Joseph J. Larmor (1857-1942), em 1897 (Philosophical Magazine 44, p. 503)] à intensidade média da radiação incidente de freqüência [demonstrada pelo físico inglês John Henry Poynting (1852-1914), em 1884 (Philosophical Transactions of the Royal Society of London175, p. 343). Sua expressão é dada por:

onde é o raio clássico do elétron, é a permissividade elétrica do vácuo, é o coeficiente de amortecimento, e é a velocidade da luz no vácuo. É interessante ressaltar que, segundo a expressão acima, as seções de choque de espalhamento para os três tipos de espalhamento referidos acima são dadas por:

(Espalhamento Rayleigh: ) ,

(Espalhamento Thomson: ) ,

(Espalhamento Ressonante: ) .

Ainda em 1904 (Nature 69, p. 392; Philosophical Magazine 7, p. 445), o físico japonês Hantaro Nagaoka (1865-1950) propôs um modelo atômico, segundo o qual o átomo era formado por uma parte central carregada positivamente e rodeada de anéis de elétrons deslocando-se com a mesma velocidade angular, um sistema semelhante ao planeta Saturno, com seus anéis, razão pela qual esse modelo de Nagaoka ficou conhecido como modelo saturniano. Com esse modelo, Nagaoka procurava explicar as raias espectrais, bem como as emissões radioativas: alfa () e beta (). Com efeito, para ele, as oscilações perpendiculares ao plano do movimento dos anéis resultavam no espectro “tipo banda” (contínuo), enquanto as oscilações paralelas àquele plano resultavam num espectro “tipo raia” (discreto). Por outro lado, a quebra de um desses anéis provocava a emissão (decaimento) beta. É oportuno notar que a emissão [junto com a emissão alfa ()] havia sido observada pelo físico inglês Sir Ernest Rutherford (1871-1937; PNQ, 1908), em 1898, e que em 1899 em trabalhos independentes, os físicos, o francês Antoine Henri Becquerel (1852-1908; PNF, 1903), os austríacos Stefan Meyer (1872-1949) e Egon Ritter vonSchweidler (1873-1948), e o alemão Frederick Otto Giesel (1852-1927), observaram a deflexão magnética sofrida por essas partículas. Em 1900, Becquerel mostrou que os raios eram raios catódicos, isto é, elétrons (sobre essas emissões, vide verbetes nesta série).

É interessante ressaltar que uma primeira idéia de um modelo tipo “saturniano” já havia sida apresentada, em 1901 (Revue Scientifique 15, p. 449), pelo físico francês Jean Baptiste Perrin(1870-1942; PNF, 1926), ao considerar a hipótese de que os elétrons nos átomos se deslocavam em órbitas em torno de um caroço central com velocidade da ordem das velocidades com que os elétrons são arrancados do alumínio (A) devido ao efeito fotoelétrico (sobre esse efeito, ver verbete nesta série). Se tal ocorresse, observou Perrin, a freqüência de revolução dos elétrons era da ordem das freqüências ópticas das raias espectrais. Ainda para Perrin, as instabilidades das órbitas eletrônicas de seu modelo eram as responsáveis pelos fenômenos da radioatividade e, principalmente, pela emissão .

Uma das grandes dificuldades enfrentadas pelos modelos de Thomson e de Langevin-Nagaoka era o de saber o número de elétrons em cada anel, além, é claro, de explicar a sua estabilidade em virtude da radiação Larmoniana (vide verbete nesta série). Antes de esses modelos serem formalmente apresentados, já existia uma dificuldade em conhecer o número de elétrons e de sua correspondente distribuição no interior de um átomo. Por exemplo, em 1902 (Transactions of the Royal Society of Canadá 8, p. 79), Rutherford escreveu: O átomo de hidrogênio (H) é uma estrutura muito complicada constituída, possivelmente, de mil ou mais elétrons. Ora, como esse elemento é o primeiro da Tabela Periódica, podemos imaginar que a dificuldade aumentava para os demais elementos dessa Tabela. Essa mesma dificuldade foi enfrentada por Thomson ao usar o seu modelo. Apesar de conhecer a radiação Larmoniana e, portanto, que ela levaria ao colapso o seu modelo, Thomson discutiu a estabilidade de seu sistema apenas do ponto de vista dinâmico. Contudo, o número de elétrons do H ainda permanecia um problema para Thomson, conforme se pode ver em seu livro intitulado Electricity and Matter(Scribner, 1904), no qual escreveu: O átomo de hidrogênio contém cerca de mil elétrons. Entretanto, na segunda edição de seu livro Conduction of Electricity through Gases (Cambridge University Press, 1906), Thomson mudou de opinião ao afirmar o seguinte: O número de elétrons em um átomo situa-se entre 0,2 e 2 vezes o peso atômico de uma substância. Para o hidrogênio esse número não pode diferir muito da unidade. Aliás, ainda nesse livro, Thomson escreveu: As linhas espectrais não são devidas às vibrações de corpúsculos (isto é, elétrons) no interior do átomo, mas sim devido às vibrações de corpúsculos em conseqüência de um campo de forças exterior ao átomo. É oportuno esclarecer que na distribuição eletrônica de seu modelo, Thomsonusou uma analogia com os resultados da experiência realizada pelo físico norte-americano Alfred Marshall Mayer (1836-1897), em 1878 (American Journal of Science 15, p. 276; Nature 17; 18, pgs. 487; 258), na qual mostrou como pequenos pólos magnéticos se orientam na presença de um campo magnético intenso (Caruso e Oguri, op. cit.).

Contudo, a grande dificuldade do modelo Thomsiano apareceu quando Rutherford e seus colaboradores, os físicos, o alemão Hans (Joahnnes) Wilhelm Geiger (1882-1945) e o inglês Ernst Marsden (1889-1970), começaram a estudar o espalhamento de partículas pela matéria. Com efeito, em 1906 (Philosophical Magazine 11; 12, pgs. 166; 134), Rutherford apresentou os resultados de experiências nas quais observou um pequeno espalhamento (desvio de aproximadamente 2⁰) de partículas ao passarem através de uma lâmina de mica de 0,003 cm de espessura. Em 1908 (Proceedings of the Royal Society of London A81, p. 174), Geiger estudou o espalhamento de um feixe de partículas , oriundo de um composto de rádio, o brometo de rádio (RaBr₂), através de uma lâmina fina de metal [alumínio (A) e ouro (Au)]. As partículas espalhadas eram detectadas em contadores de cintilações. Usando essa técnica de contagem, Geiger e Marsden, em 1909 (Proceedings of the Royal Society of London A82, p. 495), estudaram o espalhamento de um feixe de partículas [oriundas do radônio ()], através de uma lâmina fina de metal. Nesse estudo, eles observaram que do feixe, não muito bem colimado e contendo cerca de 8.000 daquelas partículas, apenas uma delas era refletida, ou seja, era espalhada num ângulo > 90^o. Este tipo de espalhamento foi também comentado por Geiger, em 1910 (Proceedings of theRoyal Society of London A83, p. 492). Ainda em 1910 (Cambridge Literary and PhilosophicalSociety 15, part 5, p.456), o próprio Thomson mostrou que seu modelo não explicava os resultados obtidos por Geiger e Marsden.

Em verbete desta série, vimos que, em 1911 (Proceedings of the Manchester Literaryand Philosophical Society 55, p. 18; Philosophical Magazine 5; 21, p. 576; 669), Rutherford interpretou os resultados das experiências de Geiger e Marsden, propondo seu célebre modelo planetário do átomo, decorrente da fórmula que deduziu para o espalhamento de partículas ( ou ) pela matéria – fórmula do espalhamento de Rutherford (em notação atual):

onde expressa o número de partículas espalhadas sobre a unidade de área de um anteparo (“screen”) colocado a uma distância da fonte espalhadora e num ângulo medido a partir da direção das partículas incidentes; e denotam, respectivamente, o número de átomos na unidade de volume da lâmina alvo e sua espessura; , e representam, respectivamente, a massa, a velocidade e o número total de partículas incidentes; a carga elétrica do núcleo do átomo que compõe a lâmina alvo; a carga elétrica das partículas incidentes (, para a e , para a ); sendo e a carga elétrica do elétron. É interessante observar que, para a dedução dessa célebre fórmula, Rutherford contou com a colaboração de seu genro, o matemático inglês Ralph Howard Fowler (1889-1944).

Apesar da formulação desse modelo planetário Rutherfordiano, o modelo saturniano de Langevin-Nagaoka ainda foi utilizado pelo físico inglês John William Nicholson(1881-1955) em suas pesquisas sobre as raias espectrais cósmicas. Com efeito, em 1911 (MonthlyNotices of the Royal Astronomical Society 72, pgs. 49; 139) e em 1912 (Monthly Notices of theRoyal Astronomical Society 72, pgs. 677; 693; 729), ele desenvolveu um novo modelo atômico saturniano. Contudo, para deter a radiação Lamorniana decorrente do movimento dos elétrons em seus anéis, Nicholson considerou nula a soma vetorial das acelerações desses elétrons, e que seus momentos angulares deveria variar discretamente e em quantidades proporcionais à constante de Planck. Registre-se que essa hipótese foi demonstrada pelo físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922), em 1913 (vide verbete nesta série).

Com esse novo modelo saturniano, Nicholson explicou que as raias espectrais eram devidas às pequenas vibrações dos anéis eletrônicos dos átomos primários que, em seu entendimento, eram de três tipos: coronium, contendo dois elétrons; hidrogênio, com três elétrons; e nebulium, com quatro elétrons. Para Nicholson, o hélio era considerado um elemento composto. Mais tarde, mostrou-se que o nebulium nada mais era do que uma mistura metaestável de oxigênio (O) e nitrogênio (N), e que o coronium é o ferro (Fe) altamente ionizado.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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segunda-feira, 28 de janeiro de 2019

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

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E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

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E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

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Paradoxo Termodinâmico e a Mecânica Estatística Quântica. .

Em 1902, o físico norte-americano Josiah Williard Gibbs (1839-1903) publicou o livro intitulado Elementary Principles in Statistical Mechanics (Yale University Press), no qual retomou o trabalho do físico austríaco Ludwig Edward Boltzmann (1844-1906) de 1877 (vide verbete nesta série), porém, em vez de tratar um gás como constituído de moléculas em constante colisão, como fizera Boltzmann, Gibbs partiu do espaço de fase T, ocupado pelo gás, e trabalhou com uma função de distribuição (r) de pontos nesse espaço. Num certo instante de tempo t, cada ponto no espaço de fase corresponde a uma cópia do sistema estudado, que está sujeito a determinadas condições macroscópicas. Esta é a idéia de ensemble, e corresponde ao W, número de configurações possíveis de um sistema, considerado por Boltzmann. Desse modo, Gibbs observou que se w_r indica o volume ocupado por n_r partículas, o volume total nesse espaço, que corresponde a uma particular distribuição das partículas constituintes desse gás, será dado por:

Examinando essa expressão, Gibbs percebeu que havia necessidade de discriminar entre gases consistindo de partículas idênticas. Assim, no livro referido acima, colocou a seguinte questão:Se duas fases diferem somente pelo fato de partículas similares haverem trocado de lugar umas com as outras, elas devem ser consideradas como indistinguíveis ou apenas em fases diferentes? Se as partículas são consideradas como indistinguíveis, então, de acordo com o espírito do método estatístico, as fases devem ser consideradas como idênticas. Essa pergunta ficou conhecida como o famoso Paradoxo Termodinâmico de Gibbs, conforme nos conta Cyril Domb no livro intitulado Twentieth Century Physics, Volume I [Laurie M. Brown, Abraham Pais and Sir Brian Pippard (Editores), Institute of Physics Publishing and American Institute of Physics Press, 1995], enunciado da seguinte maneira:
Sejam dois fluidos colocados em dois recipientes separados por uma barreira. Se os dois fluidos são idênticos e a barreira é removida, não haverá mudança na entropia; se não são idênticos haverá mudança na entropia.
A solução desse paradoxo, qual seja, como distinguir esses dois casos, só foi dada com a introdução da Mecânica Estatística Quântica. Com efeito, em 1924, os físicos, o indiano Satyendra Nath Bose (1894-1974) (Zeitschrift für Physik 26, p. 178) e o germano-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) (Preussische Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Mathematisch-Physikalische Klasse, Sitzungsberichte, p. 261) mostraram que, para partículas indistinguíveis sem limite de número para ocupar qualquer nível de energia, a expressão acima proposta por Gibbs deve ser substituída por (com g_i substituindo w_i):

Por outro lado, em 1926, os físicos, o italiano Enrico Fermi (1901-1954; PNF, 1938) (Zeitschrift für Physik 26, p. 178) e o inglês Paul Maurice Adrien Dirac (1902-1984; PNF, 1933) (Proceedings of the Royal Society of London A112, p. 661), observaram que a expressão acima deveria ser modificada para tratar o caso de partículas indistinguíveis, em que duas delas não podem ocupar o mesmo nível de energia:

Desse modo, as partículas indistinguíveis são tratadas por esses dois tipos de Estatística e hoje elas são chamadas, respectivamente, de bósons e de férmions.

Estadologia Graceli – 4. E princípio entrópico tempo / instabilidade.

Estados de Graceli de matéria, energias, momentuns, inércias, e entropias.

Estados térmico.
Estado quântico.
De dilatação.
De entropia.
De potencia de entropia e relação com dilatação.
De magnetismo [correntes, momentum e condutividades]..
De eletricidade [correntes, momentum e condutividades].
De condutividade.
De mometum e fluxos variados.
De potencial inercial da matéria e energia.
De transformação.
De comportamento de cargas e interações com elétrons.
De emaranhamentos e transemaranhamentos.
De paridades e transparidades.
De radiação.
Radioatividade.
De radioisótopos.
De relação entre radioatividade, radiação, eletromagnetismo e termoentropia.
De capacidade e potencialidade de resistir a pressão, a capacidade de resistir a pressão e transformar em entropia e momentum.

De resistir à temperaturas.
E transformar em dilatação, interações entre partículas, energias e campos.
Estado dos padrões de variações e efeitos variacionais.
Estado de incerteza dos fenômenos e entre as suas interações.

E outros estados de matéria, energia, momentum, tipos de inércia [como de inércia potencial de energias magnética, elétrica, forte e fraca, dinâmica, geométrica [côncava, convexa e plana] em sistema.

E que todos estes tipos de estados tendem a ter ações de uns sobre os outros, formando um aglomerado de fenômenos de efeitos na produção de novas causas. E de efeitos variacionais de uns sobre os outros, ou seja, um sistema integrado.

Sobre padrões de entropia.

Mesmo havendo uma desordem, esta desordem segue alguns parâmetros futuros e que dependem de condições dos estados de Graceli, ou seja, a desordem segue alguns padrões e ordens conforme avança e passa por fases e agentes fenomênicos, estruturais e geométricos.

Porem, a reversibilidade se torna impossível, aumenta a instabilidade e as incertezas de posição, intensidade, variações, efeitos e outros fenômenos conforme as próprias intensidades de dilatações, e agentes e estados envolvidos.

Levando em consideração que mesmo havendo ordem não é possível a reversibilidade do estado e condições em que se encontravam a energia, matéria, momentum, inércias, dimensões, e outros agentes.

A temperatura pode voltar ao seu lugar e ao seu ponto inicial, mas não as estruturas das partículas, as intensidades infinitésimas de padrões de energias, e nem o grau de oscilações que a energias, as interações, as transformações que passam estas partículas e suas energias, estruturas e interações, e as interações e intensidades de grau de variação de cada agente.

Porem, a desordem é temporal, ou seja, com o passar do tempo outras ordens e padrões se afirmarão.

Sendo que também a entropia varia conforme intensidade de instabilidade por tempo. E tempo por intensidade de instabilidade.

Assim, segue efeitos variacionais e de incertezas por instabilidade de energia adicionada, e de tempo.

Ou seja, uma grande instabilidade e desordem em pouco tempo vai levar a uma grande e instável por mais tempo uma entropia.

Do que um grande tempo com pequena intensidade de instabilidade e energia adicionada num sistema ou numa variação térmica.

Ou mesmo numa variação eletromagnética, ou mesmo na condutividade.

Princípio tempo instabilidade de Graceli.

Assim, a desordem acaba por encontrar uma ordem se não acontecer nenhuma instabilidade novamente. Pois, as partículas e energias tendem a se reorganizar novamente conforme o passar do tempo, e esta reorganização segue um efeito progressivo em relação à desordem e tempo. Como os vistos acima.

Ou seja, aquela organização anterior não vai mais acontecer, pois, segue o princípio da irreversibilidade, mas outras organizações se formarão conforme avança o tempo de estabilidade.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

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Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

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Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

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quinta-feira, 31 de janeiro de 2019

f(k;\lambda )={\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}},\,\!

P[N(t)=K]={\frac {e^{-\lambda t}(\lambda t)^{k}}{k!}},\,\!

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

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Y=\sum _{i=1}^{N}X_{i}\sim \mathrm {Poisson} \left(\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}\right)\,

também segue uma distribuição de Poisson cujo parâmetro é igual à soma dos

\lambda _{i}\,

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

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F_{low}=(1-{\frac {1.96}{\sqrt {k-1}}}){\frac {k}{T}}

F_{upp}=(1+{\frac {1.96}{\sqrt {k-1}}}){\frac {k}{T}}

E = h \nu = \hbar \omega

em seguida, os limites do parâmetro

\lambda

são dadas por:

\lambda _{low}=F_{low}T;\lambda _{upp}=F_{upp}T

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

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Ta l Rl

Na teoria da probabilidade e na estatística, a distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade de variável aleatória discreta que expressa a probabilidade de uma série de eventos ocorrer num certo período de tempo se estes eventos ocorrem independentemente de quando ocorreu o último evento.

A distribuição foi descoberta por Siméon Denis Poisson (1781–1840) e publicada, conjuntamente com a sua teoria da probabilidade, em 1838 no seu trabalho Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile("Inquérito sobre a probabilidade em julgamentos sobre matérias criminais e civis"). O trabalho focava-se em certas variáveis aleatórias N que contavam, entre outras coisas, o número de ocorrências discretas de um certo fenômeno durante um intervalo de tempo de determinada duração. A probabilidade de que existam exactamente k ocorrências (k sendo um inteironão negativo, k = 0, 1, 2, ...) é

f(k;\lambda )={\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}},\,\!

onde

e é base do logaritmo natural (e = 2.71828...),
k! é o fatorial de k,
λ é um número real, igual ao número esperado de ocorrências que ocorrem num dado intervalo de tempo. Por exemplo, se o evento ocorre a uma média de 4 minutos, e estamos interessados no número de eventos que ocorrem num intervalo de 10 minutos, usariámos como modelo a distribuição de Poisson com λ = 10/4 = 2.5.

Como função de k, esta é a função de probabilidade. A distribuição de Poisson pode ser derivada como um caso limite da distribuição binomial.

Processo de Poisson[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Processo de Poisson

A distribuição de Poisson aparece em vários problemas físicos, com a seguinte formulação: considerando uma data inicial (t = 0), seja N(t) o número de eventos que ocorrem até uma certa data t. Por exemplo, N(t) pode ser um modelo para o número de impactos de asteróides maiores que um certo tamanho desde uma certa data de referência.

Uma aproximação que pode ser considerada é que a probabilidade de acontecer um evento em qualquer intervalo não depende (no sentido de independência estatística) da probabilidade de acontecer em qualquer outro intervalo disjunto.

Neste caso, a solução para o problema é o processo estocástico chamado de Processo de Poisson, para o qual vale:

P[N(t)=K]={\frac {e^{-\lambda t}(\lambda t)^{k}}{k!}},\,\!

em que λ é uma constante (de unidade inversa da unidade do tempo).

Ou seja, o número de eventos até uma época qualquer t é uma distribuição de Poisson com parâmetro λ t.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Média[editar | editar código-fonte]

O valor esperado de uma distribuição de Poisson é igual a λ. Esta propriedade pode ser derivada facilmente^[1]:

	Em linguagem matemática	Em Português
	$E\left[X\right]=\sum _{k=0}^{\infty }k\mathbb {P} \left[X=k\right]$	Por definição, a esperança de uma variável aleatória X é igual à soma de cada uma das suas possíveis ocorrências ponderadas pela probabilidade de que estas ocorrências aconteçam.
	$E\left[X\right]=\sum _{k=0}^{\infty }k\left[{\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}},\,\!\right]$	No caso de variáveis com distribuição, a probabilidade de que determinado evento ocorra é calculado por : $f(k;\lambda )={\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}$ . Portanto, este valor foi substituído na fórmula.
	$E\left[X\right]={\begin{matrix}\underbrace {0\left[{\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{0}}{0!}},\,\!\right]} \\k=0\end{matrix}}+{\begin{matrix}\underbrace {1\left[{\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{1}}{1!}},\,\!\right]} \\k=1\end{matrix}}+{\begin{matrix}\underbrace {2\left[{\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{2}}{2!}},\,\!\right]} \\k=2\end{matrix}}+...$	Esta expressão equivale à expressão da linha imediatamente superior; apenas se substituiu a expressão de somatório pela soma infinita para melhor compreensão. Note que como o primeiro termo é sempre igual a zero, podemos reescrever $E\left[X\right]=\sum _{k=0}^{\infty }k\left[{\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}\right]=\sum _{k=1}^{\infty }k\left[{\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}\right]$
	Como $\sum _{k=1}^{\infty }k\left[{\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}\right]=\sum _{k=1}^{\infty }\lambda \left[{\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k-1}}{(k-1)!}}\right]$	Fazemos uma substituição para facilitar o cálculo.
	$E\left[X\right]=\lambda \sum _{k=1}^{\infty }\left[{\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k-1}}{(k-1)!}}\right]$	Tomamos a substituição acima e tiramos a constante $\lambda$ para fora do somatório (pois o primeiro termo da expressão imediatamente superior é igual à $\lambda *1$ .
	$E\left[X\right]=\lambda e^{-\lambda }\sum _{k=0}^{\infty }\left[{\frac {\lambda ^{k}}{(k)!}}\right]$	Nova transformação para facilitar os cálculos...
	$E\left[X\right]=\lambda e^{-\lambda }$ $\left[{\frac {\lambda ^{0}}{(0)!}}+{\frac {\lambda ^{1}}{(1)!}}+{\frac {\lambda ^{2}}{(2)!}}+{\frac {\lambda ^{3}}{(3)!}}+...\right]$	Abrindo o somatório, verifica-se que a série converge para $e^{\lambda }$
	$E\left[X\right]=\lambda e^{-\lambda }e^{\lambda }$	Obtemos $e^{-\lambda }e^{\lambda }=e^{0}=1$
	$E\left[X\right]=\lambda$	Como queríamos demonstrar

Variância[editar | editar código-fonte]

A variância de uma distribuição de Poisson é igual a λ.

Soma de variáveis[editar | editar código-fonte]

A soma de duas variáveis de Poisson independentes é ainda uma variável de Poisson com parâmetro igual à soma dos respectivos parâmetros. Ou seja, se

X_{i}\sim \mathrm {Poisson} (\lambda _{i})\,

segue uma distribuição de Poisson com parâmetro

\lambda _{i}\,

e as variáveis aleatórias

X_{i}

são estatisticamente independentes, então

Y=\sum _{i=1}^{N}X_{i}\sim \mathrm {Poisson} \left(\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}\right)\,

também segue uma distribuição de Poisson cujo parâmetro é igual à soma dos

\lambda _{i}\,

Por exemplo,

X_1

é uma variável aleatória que representa o número de óbitos por mil nascimentos na cidade "A" (distribuição de Poisson com média 1,2, digamos) e

X_2

é uma variável aleatória que representa o número de óbitos por mil nascimentos na cidade "B" (variável de Poisson com média 3). Ao todo, o número de óbitos por mil nascimentos nas cidades "A" e "B" têm distribuição de Poisson com média

\sum _{i=1}^{2}\lambda _{i}=1,2+3=4,2

Intervalo de confiança[editar | editar código-fonte]

Um método rápido e fácil para calcular um intervalo de confiança de aproximada de λ, é proposto na Guerriero (2012).^[2] Dado um conjunto de eventos k (pelo menos 15 - 20) ao longo de um período de tempo T, os limites do intervalo confiança para a frequência são dadas por:

F_{low}=(1-{\frac {1.96}{\sqrt {k-1}}}){\frac {k}{T}}

F_{upp}=(1+{\frac {1.96}{\sqrt {k-1}}}){\frac {k}{T}}

em seguida, os limites do parâmetro

\lambda

são dadas por:

\lambda _{low}=F_{low}T;\lambda _{upp}=F_{upp}T

Exemplos[editar | editar código-fonte]

A distribuição de Poisson representa um modelo probabilístico adequado para o estudo de um grande número de fenômenos observáveis. Eis alguns exemplos:

Chamadas telefônicas por unidade de tempo;
Defeitos por unidade de área;
Acidentes por unidade de tempo;
Chegada de clientes a um supermercado por unidade de tempo;
Número de glóbulos sangüíneos visíveis ao microscópio por unidade de área;
Número de partículas emitidas por uma fonte de material radioativo por unidade de

tempo.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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sábado, 26 de janeiro de 2019

átomos também são constituídos de sub-átomos. onde existem outras distribuições de pacotes de partículas constituídas de nêutrons, prótons, e elétrons.

\Delta m=ZM_{p}+ZM_{e}+(A-Z)M_{n}-M_{a}=ZM_{H}+(A-Z)M_{n}-M_{a}

x

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

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Física Nuclear é a área da física que estuda os constituintes e interações dos núcleos atômicos. As aplicações mais conhecidas da física nuclear são a geração de energia nuclear e tecnologia de armas nucleares, mas a investigação tem proporcionado aplicação em muitos campos, incluindo aqueles em medicina nuclear e ressonância magnética, implantação de íons em engenharia de materiais, e datação por radiocarbono em geologia e arqueologia.

O campo da física de partículas evoluiu a partir da física nuclear e, normalmente, é ensinado em estreita associação com a física nuclear.

1 . Terminologia Nuclear: Existem diversos termos usados no campo da Física Nuclear que se deve compreender,

a. Nucleão ou Núcleo: Neutrões (Nêutrons) e protões (prótons) são encontrados no núcleo dum átomo e por essa razão são chamados colectivamente de nucleões. Um nucleão é definido como sendo uma partícula constituinte do núcleo, tanto um neutrão ou um protão.

b. Nuclídeo – Uma espécie de átomo caracterizada pela constituição do seu núcleo, o qual é especificado pelo sua massa atómica e o seu número atómico (Z), ou pelo seu número de protões (Z), número de neutrões (N), e conteúdo de energia. Uma listagem de todos os nuclídeos pode ser encontrada no ´´gráfico dos nuclídeos´´ a qual será apresentada numa lição mais tarde.

c. Isótopos – Isótopos são definidos como nuclídeos que têm o mesmo número de protões mas diferentes números de neutrões. Portanto, quaisquer nuclídeos que têm o mesmo número atómico (isto é, o mesmo elemento) massa diferentes números de massa são isótopos. Por exemplo, hidrogénio possui três isótopos, conhecidos como, Prótio, Deutério, Trítio. Dado que hidrogénio possui um protão, qualquer átomo de hidrogénio terá número atómico igual a 1. Contudo, números de massa atómica dos três isótopos são diferentes. Prótio (H – 1) tem número de massa 1 (um protão, sem neutrões), Deutério (D ou H – 2) tem o número de massa igual a 2 (1 protão, 1 neutrão), e Trítio (T, H – 3) tem número de massa 3 (1 protão, 2 neutrões).

2. Defeito de massa e energia de ligação: A massa do átomo provém quase inteiramente do núcleo. Se o núcleo pudesse ser decomposto em suas partes constituintes, isto é, protões e neutrões, poderia se concluir que a massa total do átomo é menor do que a soma das massas dos protões e neutrões individuais. Esta diferença na massa é conhecida como de feito de massa

\Delta m

, calculada para cada nuclídeo, usando a seguinte equação:

\Delta m=ZM_{p}+ZM_{e}+(A-Z)M_{n}-M_{a}=ZM_{H}+(A-Z)M_{n}-M_{a}

Onde

\Delta m

é o defeito de massa,

Z

= número atómico,

M_{p}

= massa do protão (1.00728 uma),

M_{n}

= massa do neutrão (1,00867 uma);

M_{e}

= massa do electrão (0,000548 uma);

A

= número de massa;

M_{a}

= massa atómica (a partir do gráfico dos nuclídeos);

M_{H}

= massa do átomo de hidrogénio.

3. Energia de ligação: energia de ligação é a energia equivalente do defeito de massa, 1 uma = 931,478 MeV.

4. Energia de ligação por nucleão: Se a energia de ligação total do núcleo é dividida pelo número total de nucleões no núcleo, obtém-se a energia de ligação por nucleão. Esta representa a energia média que deve ser fornecida de modo a remover um nucleão a partir do núcleo.

5. Radioatividade (decaimento radioativo): a decomposição espontânea do núcleo para formar um núcleo diferente.

6. Marcação de data a partir de Radiocarbono (Obtensão de data a partir do Carbono – 14): um método para a marcação da idade madeira antiga ou roupa antiga na base do decaimento radiotivo do nuclídeo C – 14.

7. Traçador radioativo – um nuclídeo radioativo, introduzido no organismo para propósitos de diagnóstico, cuja trajetória pode ser seguida através do monitoramento da sua radioatividade.

8. A parte principal do reator – é a parte do reator nuclear onde ocorrem as reações de fissão nuclear.

9. REM (roentgen equivalent for man - equivalente Roentgen para o Homem) – uma unidade de dosagem de radiação que inclui ambos a energia da dose e a sua efetividade em causar danos biológicos.

10. Ressonância – uma condição que ocorre quando mais de uma estrutura válida de Lewis pode ser escrita para uma molécula particular. A estrutura electrónica verdadeira é representada, não por qualquer uma das estruturas de Lewis, mas pela média de todos eles.

11. Fissão nuclear : a cisão ou divisão de núcleos pesados em pelo menos dois núcleos pequenos, acompanhado da libertação de energia é chamado de fissão nuclear.

12. Fusão nuclear – fusão é a reação entre núcleos que pode ser uma fonte de energia. Fusão é o ato de combinar ou ´´fundir´´ dois ou mais núcleos atómicos. Assim, a fusão constrói átomos. Fusão ocorre de foma natural no Sol e é a fonte da sua energia.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

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1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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sábado, 19 de janeiro de 2019

n_{i}(\epsilon ,T)={\frac {g_{i}}{e^{\frac {\epsilon -\mu }{k_{B}T}}+1}}

x

dU=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

E = h \nu = \hbar \omega

Em mecânica estatística, a estatística de Fermi-Dirac é uma estatística quântica que rege as partículas de spin semi-inteiro, os férmions. Leva o nome de dois eminentes físicos: Enrico Fermi e Paul Adrien Maurice Dirac cada um dos quais descobriu o método de forma independente (embora Fermi definisse as estatísticas anteriores ao Dirac).^[1]^[2]

Formulação matemática

A distribuição de Fermi-Dirac é dada por

n_{i}(\epsilon ,T)={\frac {g_{i}}{e^{\frac {\epsilon -\mu }{k_{B}T}}+1}}

Onde:

n_{i}

é o número médio de partículas no estado de energia

\epsilon _{i}

g_{i}

é a degeneração do estado i-ésimo

\epsilon _{i}

é a energia no estado i-ésimo

\mu

é o potencial químico

T

é a temperatura

k_{B}

a constante de Boltzmann

Nos casos em que

\mu

é a energia de Fermi

E_{F}\

g_{i}=1\

, a função é chamada de função Fermi:

F(E)={\frac {1}{e^{(\epsilon _{i}-E_{F})/kT}+1}}

Fermi-Dirac distribution as a function of temperature. More states are occupied at higher temperatures.

Interpretação física[editar | editar código-fonte]

Para baixas temperaturas, a distribução de Fermi é uma função de passo que vale 1 se $\epsilon <\mu$ e 0 se $\epsilon >\mu$ . Isto quer dizer que as partículas vão se posicionando desde o nivel mais baixo de energia até acima devido ao princípio de exclusão de Pauli até que se tenham postas todas as partículas. A energia do último nível ocupado se denomina energia de Fermi e a temperatura à que corresponde esta energia mediante $\epsilon _{f}=k_{B}T_{f}$ , a temperatura de Fermi.

Se da circunstância de que a temperatura de Fermi da maioria dos metais reais é enorme (da ordem de 10000 Kelvin), portanto a aproximação de dizer que a distribução de Fermi-Dirac segue sendo um escalar até temperatura ambiente é válida com bastante precisão.

A distribuição de Fermi-Dirac tem importância capital no estudo de gases de férmions e em particular no estudo dos elétrons livres em um metal.

Aplicações

Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein aplicadas quando efeitos quânticos tendem a ser levadas em conta e as partículas são consideradas "indistinguíveis". Os efeitos quânticos aparecem se a concentração de partículas (N/V) ≥ n_q(aonde n_q é a concentração quântica). A concentração quântica é quando a distância interpartículas é igual ao comprimento de onda térmico de de Broglie, i.e. quando a funções de onda das partículas são atingidos mas não ultrapassados. Como a concentração quântica depende da temperatura; altas temperaturas irão colocar a maioria dos sistemas no limite clássico sem eles terem uma muito alta densidade, e.g. uma anã branca. A estatística de Fermi–Dirac é aplicada a férmions (partículas que obedecem ao princípio de exclusão de Pauli), a estatística de Bose–Einstein é aplicada a bósons. Tanto Fermi–Dirac e Bose–Einstein tornam-se a estatística de Maxwell–Boltzmann a altas temperaturas ou baixas concentrações.

Estatísticas de Maxwell–Boltzmann são frequentemente descritas como estatísticas de partículas clássicas "distinguíveis". Em outras palavras a configuração de partícula A no estado 1 e a partícula B no estado 2 é diferente do caso aonde a partícula B está no estado 1 e a partícula A está no estado 2. Quando esta idéia é estendida, conduz à distribuição própria (de Boltzmann)de partículas em estados de energia, mas conduz a resultados sem significado físico para a entropia, conforme encorporado no paradoxo de Gibbs. Estes problemas desaparecem quando se percebe que todas as partículas são de fato indistinguíveis entre sí. Ambas as distribuições se aproximam da distribuição de Maxwell-Boltzmann no limite de alta temperatura e baixa densidade, sem a necessidade de quaisquer pressupostos adicionais ad hoc. A distribuição estatística de Maxwell–Boltzmann é particularmente útil para estudar gases. A distribuição estatística de Fermi–Dirac é mais usualmente usada para o estudo do comportamento de elétrons em sólidos. Como tal, é a base da teoria dos dispositivos semicondutores e da eletrônica.

dU=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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terça-feira, 22 de janeiro de 2019

\left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle {\bigg )},

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

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Um estado quântico é qualquer estado possível em que um sistema mecânico quântico possa se encontrar. Um estado quântico plenamente especificado pode ser descrito por um vetor de estado, por uma função de onda ou por um conjunto completo de números quânticos para um dado sistema. Vetores de estado quântico, na interpretação mais comum da mecânica quântica, não têm realidade física. O que tem significado físico são as probabilidades que podem ser calculadas a partir deles e não os vetores em si.^[1] Ao estado quântico de menor energia possível dá-se o nome de estado quântico fundamental.

Na física quântica, o estado quântico se refere ao estado de um sistema isolado. Um estado quântico fornece uma distribuição de probabilidade para o valor de cada observável, ou seja, para o resultado de cada medida possível no sistema. O conhecimento do estado quântico juntamente com as regras para a evolução do sistema no tempo esgota tudo o que se pode prever sobre o comportamento do sistema.

Uma mistura de estados quânticos é novamente um estado quântico. Os estados quânticos que não podem ser escritos como uma mistura de outros estados são chamados estados quânticos puros, todos os outros estados são chamados de estados quânticos mistos.

Matematicamente, um estado quântico puro pode ser representado por um raio em um espaço de Hilbert sobre os números complexos.^[2] O raio é um conjunto de vetores diferentes de zero diferindo apenas por um fator escalar complexo; qualquer um deles pode ser escolhido como um vetor de estado para representar o raio e, portanto, o estado. Um vetor unitário é normalmente escolhido, mas seu fator de fase pode ser escolhido livremente de qualquer maneira. No entanto, esses fatores são importantes quando vetores de estado são adicionados para formar uma superposição.

O espaço de Hilbert é uma generalização do espaço euclidiano comum ^[3] e contém todos os possíveis estados quânticos puros do sistema dado^[4]. Se este espaço de Hilbert, por escolha de representação (essencialmente uma escolha de base correspondente a um conjunto completo de observáveis), é exibido como um espaço de função (um espaço de Hilbert por direito próprio), então os representantes são conhecidos como funções de onda.

Por exemplo, quando se trata do espectro de energia do elétron em um átomo de hidrogênio, os vetores de estado relevantes são identificados pelo número quântico principal n, o número quântico do momento angular l, o número quântico magnético m, e o spin z. Um caso mais complicado é dado (na notação bra-ket) pela parte de spin de um vetor de estado:

\left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle {\bigg )},

que evolve para a superposição dos estados de spin conjunto para duas partículas com spin ¹⁄₂.

Um estado quântico misto corresponde a uma mistura probabilística de estados puros; no entanto, diferentes distribuições de estados puros podem gerar estados mistos equivalentes (isto é, fisicamente indistinguíveis). Os estados mistos são descritos pelas chamadas matrizes de densidade. Um estado puro também pode ser reformulado como uma matriz de densidade; desta forma, os estados puros podem ser representados como um subconjunto dos estados mistos mais gerais.

Por exemplo, se o spin de um elétron é medido em qualquer direção, por exemplo com um experimento de Stern-Gerlach, há dois resultados possíveis: para cima ou para baixo. O espaço de Hilbert para o spin do elétron é, portanto, bidimensional. Um estado puro aqui é representado por um vetor complexo bidimensional

(\alpha ,\beta )

, com um comprimento de um; isto é, com

|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1,

onde

|\alpha |

|\beta |

são valores absolutos

\alpha

\beta

. Um estado misto, neste caso, tem a estrutura de uma matriz

2 \times 2

isso é, hermitiano, positivo-definido, e tem o traço 1.

Antes que uma medição particular seja realizada em um sistema quântico, a teoria geralmente fornece apenas uma distribuição de probabilidade para o resultado, e a forma que essa distribuição assume é completamente determinada pelo estado quântico e pelo observável que descreve a medição. Essas distribuições de probabilidade surgem tanto para estados mistos quanto para estados puros: é impossível na mecânica quântica (ao contrário da mecânica clássica) preparar um estado no qual todas as propriedades do sistema sejam fixas e certas. Isso é exemplificado pelo princípio da incerteza e reflete uma diferença central entre a física clássica e a física quântica. Mesmo na teoria quântica, no entanto, para todo observável existem alguns estados que têm um valor exato e determinado para aquele observável.^[3]^[5]

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

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1]Espaço cósmico.

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3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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sexta-feira, 18 de janeiro de 2019

\nabla ^{2}\mathbf {H} =\lambda ^{-2}\mathbf {H} \,

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível
x
decadimensional
x

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C_{es}=\gamma T_{c}ae^{-{\frac {bT_{c}}{T}}}

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível
x
decadimensional
x

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J_{s}={\frac {e^{*}\hbar }{i2m^{*}}}(\psi ^{*}\nabla \psi -\psi \nabla \psi ^{*})-{\frac {e^{*}}{2m^{*}c}}|\psi |^{*}A

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível
x
decadimensional
x

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\Delta N\Delta \Phi \leq 1

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível
x
decadimensional
x

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A supercondutividade é uma propriedade física de característica intrínseca de certos materiais que, quando resfriados a temperaturasextremamente baixas, tendem a conduzir corrente elétrica sem resistência nem perdas.

Esta propriedade foi descoberta em Abril de 1911, pelo físico holandês Heike Kamerlingh Onnes em seu laboratório em Leiden. Guiado por seu brilhante trabalho na fabricação do hélio líquido, o que possibilitou o avanço necessário para alcançar temperaturas muito baixas, da ordem de 1 K. A supercondutividade foi pela primeira vez notada enquanto Onnes observava o comportamento do mercúrio quando resfriado a 4 K (-452 °F, -269,15 °C).

Assim como o ferromagnetismo e as linhas espectrais atômicas, a supercondutividade pode ser entendida como um fenômeno quântico macroscópico, ou seja, este estado pode ser descrito por uma única função de onda. Caracteriza-se também por um fenômeno chamado de Efeito Meissner-Ochsenfeld, que é a ejeção de um campo magnético suficientemente fraco do interior do material que impede que campos externos penetrem no supercondutor, às vezes confundido como um tipo de diamagnetismo perfeito, assim como as transições no estado supercondutor. A ocorrência do Efeito Meissner indica que a supercondutividade não pode ser entendida simplesmente como a idealização de um condutor perfeito como na física clássica.

A resistividade elétrica dos condutores metálicos decresce gradualmente quando se diminui a temperatura. No entanto, em condutores normais como o cobre e a prata, esse decréscimo é limitado por impurezas e outros defeitos. Mesmo próximo ao zero absoluto, uma amostra de cobre apresenta resistência, mas num supercondutor a resistência cai abruptamente a zero quando o material é resfriado abaixo de sua temperatura crítica. A corrente elétrica fluindo em um circuito feito de fios supercondutores pode persistir indefinidamente sem qualquer fonte de energia.

Um dos fatores limitantes para aplicação e pesquisa dos supercondutores no passado foi à necessidade de atingir baixíssimas temperaturas, o que inviabilizou o seu uso em larga escala. Mas em 1986 foram descobertos alguns materiais cerâmicos chamados de cupratos com estrutura de perovskitas que exibiam temperaturas críticas próximas de 90 K (-183 °C). Os supercondutores de altas-temperaturas renovaram o interesse no estudo e na possível comercialização em larga escala, viabilizando novas perspectivas de melhoria nos materiais existentes e no potencial de engenharia na criação de novos materiais supercondutores próximos a temperatura ambiente.

Não existe apenas uma forma ou critério para classificar os supercondutores. As mais comuns são:

Por suas propriedades físicas: podem ser do Tipo I (se sua transição de fase for de primeira ordem) ou do Tipo II (se sua transição de fase for de segunda ordem).
Pela Teoria que o explica: podem ser convencionais (se podem ser explicados pela Teoria BCS) ou não convencionais caso contrário.
Pela sua temperatura crítica: podem ser de alta-temperatura (geralmente se atingem o estado supercondutor quando resfriados com nitrogênio líquido, Tc > 77 K), ou podem ser de baixa-temperatura (geralmente quando necessitam de temperaturas mais baixas que 77 K para atingir o estado supercondutor)
Pelo material: podem ser elementos químicos (como o mercúrio e o chumbo), ligas (como a titânio-nióbio ou germânio-nióbio), cerâmicas (como o YBCO ou o diboreto de magnésio), ou mesmo supercondutores orgânicos como fulerenos e nanotubos de carbono.

História da supercondutividade[editar | editar código-fonte]

Grandes avanços na área da refrigeração a baixíssimas temperaturas foram feitos durante o século XIX. A supercondutividade foi primeiramente retratada em 1911 pelo físico holandês, Heike Kamerlingh Onnes, cuja grande parte da sua contribuição científica está no campo da refrigeração a temperaturas extremamente baixas. Por volta de 1908, em seu laboratório em Leiden, conseguiu liquefazer o hélio resfriando algumas amostras a uma temperatura de 1 K. Onnes produziu apenas poucos milímetros cúbicos de hélio líquido naqueles dias, mas foi um marco para novas explorações em regiões de temperaturas nunca antes estudadas. O hélio líquido permitiu a possibilidade e se alcançar temperaturas próximas ao zero absoluto (0 Kelvin), a menor possível de se alcançar.

Ainda em 1911, Onnes começou a investigar as propriedades elétricas dos metais em temperaturas extremamente frias. Pois já era conhecido há muitos anos que a resistência elétrica dos metais tende a diminuir quando resfriados abaixo da temperatura ambiente, mas não se sabia até que ponto limite a resistência conseguiria cair com o diminuir da temperatura. Alguns cientistas, como Lord Kelvin, acreditavam que o fluxo de elétrons num condutor seria completamente parado quando a temperatura se aproximasse do zero absoluto. Outros cientistas, inclusive o próprio Onnes, acreditavam que a resistência elétrica iria se dissipar. Muitos também sugeriram que a resistência diminuiria constantemente favorecendo a melhor condução de eletricidade.

Num ponto onde a temperatura era baixíssima, os cientistas perceberam que havia um nivelamento no comportamento do material onde a resistência praticamente desaparecia. O grupo de Onnes tentou então atravessar uma corrente elétrica por uma amostra muito pura de mercúrio em forma de fio, e mediu a variação da sua resistência elétrica em função da temperatura. A 4,2 K a resistência simplesmente sumiu, e para surpresa dos cientistas, havia uma corrente fluindo através do fio de mercúrio e nada impedia seu fluxo, a resistência era zero. De acordo com Onnes, "O mercúrio havia passado para um novo estado, e que em virtude das suas extraordinárias propriedades elétricas deveria ser chamado de estado supercondutor". Os resultados experimentais não deixavam dúvidas sobre o desaparecimento da resistência elétrica e abriram as portas para uma nova área de pesquisa batizada pelo próprio Onnes de supercondutividade.

Foi reconhecida a importância desta descoberta na comunidade científica pelo seu potencial econômico e comercial. Pois num condutor elétrico sem resistência teoricamente poderia transportar correntes sem perdas, não importando a distância a ser percorrida. O grupo de Onnes descobriu que fios supercondutores atravessados por uma corrente em "loop" mesmo depois de anos ligados não apresentavam perda no fluxo podendo permanecer ativos por um tempo inestimável, chamando esse fenômeno de correntes persistentes. Por seus esforços, Onnes, foi contemplado com o prêmio Nobel em 1913.

Em 1933, os cientistas Walther Meissner e Robert Ochsenfeld concluíram que os supercondutores eram mais que apenas condutores de eletricidade perfeitos, eles descobriram uma interessante propriedade magnética intrínseca nos supercondutores que excluía de certa forma o campo magnético exterior. Um supercondutor não permite que campos magnéticos adentrem seu interior, isso faz com que as correntes fluindo gerem um campo magnético dentro do supercondutor que balanceia o campo que outrora deveria ter penetrado o material.

Este efeito, chamado de Efeito Meissner, em uma de suas aplicações é muito popular na demonstração da supercondutividade, chamada de levitação magnética. O Efeito Meissner somente acontece quando o campo magnético externo é suficientemente pequeno, pois se o campo começa a aumentar este penetra no interior do material, e consequentemente o material perde sua supercondutividade.

Em 1950, a teoria fenomenológica de Ginzburg-Landau sobre a supercondutividade combinou a já consagrada teoria de Landau acerca das transições de fase de segunda ordem com a equação de onda de Schrödinger, e obteve sucesso ao explicar as propriedades macroscópicas dos supercondutores. Em particular outro cientista, Alexei Abrikosov mostrou que a teoria de Ginzburg-Landau prediz a divisão dos supercondutores em dois grupos distintos, os do tipo I e os do tipo II. Abrikosov e Ginzburg receberam um premio Nobel em 2003 pelo seu trabalho, e Landau já havia recebido um Nobel em 1962 por outro trabalho.

Ainda em 1950, Maxwell e Reynolds descobriram que a temperatura crítica de um supercondutor depende da massa isotrópica dos elementos constituintes. Essa descoberta foi importante, pois apontou a interação eletron-fônon como mecanismo microscópico responsável pela supercondutividade.

Mas apenas em 1957 os cientistas começaram a desvendar realmente os mistérios da supercondutividade de fato. Três cientistas americanos da Universidade de Illinois, John Bardeen, Leon Cooper e Robert Schrieffer, desenvolveram um modelo que começou a mostrar como é o comportamento real dos supercondutores. Este modelo foi construído com alicerces nas ideias da mecânica quântica, e sugere que os elétrons de um supercondutor tendem a se condensar formando pares de Cooper, constituindo um estado quântico de baixa energia onde conseguem fluir coletivamente e de forma coerente. Os três físicos ganharam o prêmio Nobel em 1972, e sua teoria hoje é conhecida como teoria BCS, a inicial de seus respectivos nomes.

Anos mais tarde, enquanto trabalhavam nos laboratórios da IBM em Zurique, em 1986 Georg Bednorz e Alex Muller fizeram experimentos com uma classe particular de óxidosmetálicos cerâmicos com a estrutura de perovskitas. Eles pesquisaram centenas de diferentes tipos de compostos óxidos, trabalhando com cerâmicas de lantânio, bário, cobre e oxigênio. Concluindo que cupratos apresentavam supercondutividade a 35 K, e posteriormente em 1987 foi descoberta outra cerâmica com estrutura de perovskita que apresentava temperatura crítica próxima a 90 K. Neste período, vários pesquisadores do mundo inteiro começaram a trabalhar com os novos tipos de supercondutores, pois o grande empecilho para viabilizar o uso dos supercondutores em larga escala era a necessidade de se obter baixíssimas temperaturas, mas próximos a 90 K os materiais poderiam ser resfriados com nitrogênio líquido, que é mais barato e acessível que o hélio líquido. Assim nasceram os supercondutores da segunda geração, os Supercondutores de Altas-Temperaturas. A partir daí os cientistas começaram a experimentar novos compostos com base nas perovskitas alcançando temperaturas críticas de acima de 130 K. Levando os governos, as corporações e as universidades a investir grandes quantias na pesquisa, conseqüentemente influenciando no aumento dos esforços para o desenvolvimento de novos materiais e aperfeiçoamento na teoria existente sobre o comportamento dos supercondutores em temperaturas elevadas.

Espera-se agora um desenvolvimento prático das aplicações com supercondutores de altas-temperaturas, aumentando a confiabilidade das máquinas e equipamentos eletrônicos, principalmente visando o decréscimo do custo com resfriamento dos dispositivos a temperaturas da ordem de 20 K. Mas o certo é que a história no entendimento e aplicações dos supercondutores esteja só começando.

Prêmios Nobel relacionados à supercondutividade
Ano	Premiados	Contribuição
1913	Heike K. Onnes	Propriedades da matéria em baixas temperaturas, incluindo a descoberta da supercondutividade e a liquefação do hélio
1973	Jonh Bardeen,Leon Cooper, Robert Schrieffer	Desenvolvimento da teoria microscópica da supercondutividade, hoje conhecida como Teoria BCS
1973	Brian Josephson	Predição teórica do tunelamento dos pares de Cooper através de uma barreira isolante de supercondutores
1983	Karl Muller, Georg Bednorz	Descoberta da supercondutividade a altas temperaturas num cuprato de lantânio e bário
2003	Vitaly Ginzburg, Alexei Abrikosov	Desenvolvimento da Teoria Fenomenológica da supercondutividade e Descoberta dos supercondutores do tipo II

Propriedades dos supercondutores[editar | editar código-fonte]

O fenômeno da supercondutividade[editar | editar código-fonte]

Um ímã levitando sobre um material supercondutor refrigerado a nitrogênio líquido, cuja temperatura é de aproximadamente -196 °C ou 77 K.

O que Kamerlingh Onnes observou foi que a resistência elétrica de alguns metais como o mercúrio, chumbo e estanhodesapareciam completamente quando resfriados abaixo de uma temperatura crítica que é característica a cada tipo de material assim como a capacidade térmica.

O método mais simples de medir a resistência elétrica de algum material é colocá-lo em série num circuito elétrico com uma fonte de corrente determinada por I e medir a tensão elétrica V que atravessa o material. A resistência elétrica do material pode ser dada pela Lei de Ohm, onde R=V/I. Se a tensão é igual a zero, isso significa que a resistência é também zero, e o material usado está no estado supercondutor.

Supercondutores são capazes de manter a corrente que os atravessa fluindo mesmo sem a aplicação de nenhuma tensão, propriedade essa explorada no estudo dos supercondutores eletromagnéticos como os encontrados nas máquinas MRI(imagem por ressonância magnética). Experimentos demonstraram que as correntes fluindo por anéis supercondutores podem persistir por anos sem decaimento algum. Evidências experimentais mostram que o tempo médio de existência da corrente chega há 100.000 anos. Já estimativas teóricas estimam que o tempo de duração destas correntes possa ser comparado ao tempo de existência do universo, dependendo da geometria e temperatura do fio supercondutor.

Num condutor normal, a corrente elétrica pode ser comparada a um fluido de elétrons se movendo por uma pesada rede iônica. Os elétrons estão em constante choque com os íons da rede, e durante cada colisão parte da energia carregada pelo elétron é absorvida pela rede e convertida em calor, que na verdade é chamada de energia cinéticavibracional dos íons da rede. Assim a energia carregada pela corrente é constantemente dissipada, chamamos esse fenômeno de resistência elétrica.

Essa situação é diferente nos supercondutores. Num supercondutor convencional, o problema do fluido eletrônico não pode ser resolvido para elétrons individuais, mas sim para pares de elétrons, conhecidos como pares de Cooper. Esse pareamento é causado por uma força atrativa entre os elétrons pela troca de fônons. Assim como na Mecânica Quântica, o espectro de energia desse par de Cooper possui um gap de energia, que aqui significa o mínimo de energia ΔE que precisa ser aplicado para excitar esse fluido eletrônico. Esse valor de energia ΔE é maior que a energia térmica da rede dada por kT, onde k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura, assim o fluido não é espalhado pela rede. Concluindo que o par de Cooper é um superfluido, significando que pode fluir sem dissipação de energia.

Existe ainda outra classe de supercondutores, conhecidos como supercondutores do tipo II, que incluem todos os supercondutores de altas-temperaturas. Uma pequena resistividade aparece em temperaturas não tão mais baixas do que a temperatura crítica para a transição supercondutora quando um campo elétrico é aplicado em conjunto com um campo magnético forte, que pode ser causado pela corrente elétrica. Isso pode ser comparado ao movimento de vórtices no superfluido eletrônico, que dissipa um pouco da energia carregada pela corrente elétrica. Se a corrente é relativamente pequena, esses vórtices se tornam estacionários, e a resistividade desaparece. A resistência provocada por esse efeito é pequena se comparada com a dos materiais não supercondutores, mas precisam ser levadas em conta nos experimentos. Entretanto, quando a temperatura cai suficientemente abaixo da temperatura de transição supercondutora, esses vórtices podem ficar parados dentro de uma fase desordenada, porém estacionária conhecida como vortex glass. Abaixo dessa temperatura de transição, a resistência desses materiais se torna realmente zero.

Transição de fase supercondutora[editar | editar código-fonte]

Comportamento da Capacidade Térmica (c_v, azul) e da Resistividade (ρ, verde) na transição de fase supercondutora

Nos materiais supercondutores, a característica da supercondutividade aparece quando a temperatura é abaixada até uma temperatura crítica (T_c). Esse valor de temperatura varia de material para material. Por convenção, supercondutores geralmente têm temperaturas críticas por volta de 20 K e até menores que 1 K. O mercúrio sólido, por exemplo, tem uma temperatura crítica de 4,2 K. Até 2009, a maior temperatura crítica encontrada para um supercondutor usual era de 39K para o Diboreto de Magnésio (MgB₂).

Supercondutores de cupratos podem exibir temperaturas críticas muito maiores:

YBa₂Cu₃O₇, um dos primeiros cupratos supercondutores a ser descoberto, tem uma temperatura crítica da ordem de 92 K, e cupratos com base no mercúrio podem atingir temperaturas críticas próximas de 130 K. A explicação para o comportamento desses supercondutores para altas temperaturas ainda continua desconhecido. O pareamento entre elétrons e fônonsexplica a supercondutividade nos supercondutores convencionais, mas não explicam o comportamento dos supercondutores mais novos com temperaturas críticas mais altas.

Mesmo com a temperatura fixa abaixo da temperatura crítica, materiais supercondutores cessam sua supercondutividade quando um campo magnético externo, maior que o campo magnético crítico, é aplicado. Isso acontece porque a Energia Livre de Gibbs da fase supercondutora aumenta quadraticamente com o campo magnético enquanto a energia livre de uma fase normal é independente do campo magnético. Se o material é supercondutor na falta de um campo, então a fase supercondutora da energia livre é menor do que a energia na fase normal, e para valores finitos de campo magnético (proporcionais à raiz quadrada da diferença das energias livres num campo magnético nulo) as duas energias livres serão iguais a transição para fase normal ocorrerá. Generalizando, quanto maiores às temperaturas e os campos magnéticos, menor é a fração de elétrons na banda supercondutora e consequentemente leva a uma maior penetração de London de correntes e campos magnéticos externos. A profundidade de penetração tende ao infinito na transição de fase.

O início da supercondutividade num material é acompanhada por uma abrupta mudança em várias das propriedades físicas, que é o fator marcante na transição de fase. Por exemplo, a capacidade térmica eletrônica é proporcional à temperatura num regime normal, mas na transição supercondutora sofre um salto descontínuo e deixa de ser linear. A baixas temperaturas, esta variação é dada por e^-α/T, o comportamento exponencial é uma das evidencias da existência do gap de energia.

A ordem da transição da fase supercondutora foi uma questão amplamente debatida. Experimentos indicaram que a transição é de segunda ordem, isso significa que não há calor latente. No entanto na presença de um campo magnético externo há calor latente, isso acontece pelo fato de que na fase supercondutora a entropia é menor abaixo da temperatura crítica do que na fase normal. Como consequência disso, quando o campo magnético atinge valores maiores que o campo crítico, a transição de fase leva a uma diminuição na temperatura do material supercondutor.

O efeito Meissner[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Efeito Meissner


Efeito Meissner.

Walther Meissner e Robert Ochsenfeld concluíram que supercondutores quando colocados imersos em um campo magnético externo e resfriados abaixo da sua temperatura de transição, tendem a ejetar todo o campo magnético aplicado. Esse fenômeno é chamado de Efeito Meissner, mas não se resume apenas na ejeção do campo magnético por parte do supercondutor, pois na verdade o campo externo tende a penetrar o supercondutor mas apenas até uma certa profundidade definida por um parâmetro λ, denominado parâmetro de penetração de London, decaindo exponencialmente a zero na maior parte do material supercondutor. O efeito Meissner é uma característica primordial da supercondutividade, e para a maioria dos supercondutores λ é da ordem de 100 nm.

Muitas vezes o feito Meissner é erroneamente confundido com um tipo de diamagnetismo perfeito. Mas de acordo com a lei de Lenz quando promovemos uma mudança no campo magnético aplicado ao condutor e esse induz a criação de uma corrente elétrica que se opõe ao campo magnético. Em um condutor perfeito, uma corrente arbitrariamente grande pode ser induzida enquanto o campo resultante cancelaria o campo aplicado.

O efeito Meissner é de fato distinto, pois se observa a expulsão espontânea e abrupta do campo magnético interno que ocorre na transição supercondutora quando o material é resfriado abaixo da sua temperatura crítica, o que não seria de se esperar com base na lei de Lenz.

A explicação fenomenológica para o efeito Meissner foi dada pelos irmãos Heiz e Fritz London, que demonstraram que a energia eletromagnética livre em um supercondutor pode ser minimizada pela equação de London:

\nabla ^{2}\mathbf {H} =\lambda ^{-2}\mathbf {H} \,

onde H é o campo magnético e λ é a profundidade de penetração de London.

Um supercondutor com pouco ou nenhum campo magnético em sue interior está no estado de Meissner, mas perde rapidamente esse estado quando o campo magnético externo aplicado é muito grande. Nos supercondutores do tipo I, a supercondutividade é abruptamente destruída quando a força do campo magnético ultrapassa um valor crítico H_c. Nos supercondutores do tipo II, quando o campo externo é aumentado até um valor crítico H_c1 leva a um estado intermediário (estado de vórtice), em que uma quantidade crescente de fluxo magnético penetra no material, mas sem apresentar resistência ao fluxo de corrente elétrica atingindo um valor crítico H_c2 onde a supercondutividade é destruída. O estado intermediário é causado pela passagem de vórtices no superfluido eletrônico, e às vezes são chamados de flúxions, pois o transporte por esses vórtices é quantizado.

O Gap de energia e a teoria BCS[editar | editar código-fonte]

Vídeo demonstrando a levitação por supercondutividade.

Um grande passo na evolução dos conhecimentos sobre os supercondutores é o estabelecimento da existência de um gap de energia Δ, da ordem de kT_c, entre o estado fundamental e as excitações das quasi-partículas do sistema. Esse conceito já havia sido sugerido por Daunt e Mendelssohn na tentativa de explicar a ausência de efeitos termoelétricos. Mas as primeiras evidências quantitativas e experimentais vieram com as medidas precisas do calor específico dos supercondutores feitas por Corak. Estas médias mostraram que o calor específico eletrônico é definido por uma dependência exponencial com:

C_{es}=\gamma T_{c}ae^{-{\frac {bT_{c}}{T}}}

onde o estado normal do calor específico eletrônico é dado por C_en≈γT_c, e a e b são constantes numéricas.

A Teoria BCS foi proposta por John Bardeen, Leon Cooper, e John Robert Schrieffer e explica o fenômeno da supercondutividade.

A Teoria afirma principalmente que os elétrons em um material quando no estado supercondutor se agrupam em pares chamados pares de Cooper. Os pares de Cooper são elétrons condensados em estados de menor energia. Esta formação de pares de Cooper depende da microestrutura do material e da forma da rede cristalina, já que este par de elétrons se move de forma acoplada com a rede.

Independentemente e ao mesmo tempo, este fenômeno de supercondutividade foi explicado por Nikolay Bogoliubov por meio das então chamadas transformações de Bogoliubov.

Em muitos supercondutores, a interação atrativa entre elétrons (necessariamente aos pares) é conduzida aproximada e indiretamente pela interação entre os elétrons e a estrutura do cristal em vibração (os fônons).

Um elétron que se move através de um condutor atrairá cargas positivas próximas na estrutura. Esta deformação da estrutura faz com que outro elétron, com “spin” oposto, mova-se na região de uma densidade de carga positiva mais elevada. Os dois elétrons são mantidos unidos então com alguma energia de ligação. Se esta energia de ligação é mais elevada do que a energia fornecida por impulsos dos átomos de oscilação no condutor, então os pares de elétrons conseguem se manter juntos e resistem aos impulsos, não experimentando resistência.

A teoria BCS foi desenvolvida em 1957 e recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1972.

Partindo da suposição que existe alguma atração entre elétrons, a qual pode suplantar a repulsão de Coulomb. Na maioria dos materiais (em supercondutores a baixa temperatura), esta atração é conduzida aproximadamente de maneira indireta pelo acoplamento dos elétrons à estrutura cristalina. As extensões da teoria de BCS existem para descrever outros casos, embora sejam insuficientes para descrever completamente as características observadas da supercondutividade de alta temperatura, mas é hábil para dar uma aproximação para o estado mecânico quântico do sistema de elétrons (atrativamente interagindo) dentro do metal. Este estado é sabido agora como de "o estado BCS". No estado normal de um metal, os elétrons movem-se independente, visto que no estado BCS, são ligados em pares de Cooper pelas interações atrativas.

Desde que os elétrons sejam limitados em pares de Cooper, uma quantidade finita de energia é necessária para separar estes dois elétrons independentes. Isto significa que há um gap de energia para a "excitação de partícula única", ao contrário dos metais normais (onde o estado de um elétron pode ser mudado adicionando arbitrariamente uma pequena quantidade de energia). Esta abertura de energia é mais alta a baixa temperatura, mas desaparece na temperatura de transição quando supercondutividade cessa de existir.

A teoria BCS corretamente prediz que a variação do gap com a temperatura. Igualmente dá uma expressão que mostra como este gap cresce com a força da interação atrativa e a (fase normal) da partícula única na densidade dos estados na energia de Fermi. Além disso, descreve como a densidade dos estados é mudada ao incorporar o estado supercondutor, onde não há qualquer estado eletrônico na energia de Fermi. O gap de energia é observada o mais diretamente em experiências de tunelamento e na reflexão das micro-ondas de supercondutor.

A teoria de Ginzburg-Landau[editar | editar código-fonte]

Embora boa parte deste trabalho siga a formato da teoria BCS, substancialmente predizendo vários processos como a relaxação nuclear e a atenuação ultrassônica em que o gap de energia e o espectro de excitação têm um papel essencial. A teoria de Ginzburg-Landau se concentra inteiramente no comportamento supercondutivo dos elétrons ao invés das excitações, e foi proposta em 1950, 7 anos antes da teoria BCS. Ginzburg e Landau introduziram uma pseudo-função de onda ψ complexa como um parâmetro dentro da teoria geral de Landau das transições de fase de segunda ordem. Esse ψ descreve os elétrons supercondutores, e a densidade local de elétrons supercondutores (definida pelas equações de London)

\mathbf {n_{s}=|\psi (x)|^{2}}

Então, usando um princípio variacional e trabalhando para assumir uma expansão em séries da energia livre em função de ψ e de ψ com a expansão dos coeficientes α e β, eles derivaram a seguinte equação diferencial para ψ:

{\frac {1}{2m^{*}}}({\frac {\hbar }{i}}\nabla -{\frac {e^{*}}{c}}A)^{2}(\psi +\beta |\psi |^{2}\psi )=-\alpha (T)\psi

a equação acima é análoga a equação de Schrödinger para uma partícula livre, mas com um termo não linear. E a equação correspondente para a super-corrente elétricafica:

J_{s}={\frac {e^{*}\hbar }{i2m^{*}}}(\psi ^{*}\nabla \psi -\psi \nabla \psi ^{*})-{\frac {e^{*}}{2m^{*}c}}|\psi |^{*}A

que é na verdade uma expressão da corrente a partir mecânica quântica para partículas de carga e* e massa m*. Com esse formalismo os cientistas foram capazes de tratar dois problemas, com ajuda da [teoria de London]:

Efeitos não lineares dos campos fortes o suficiente para mudar ns ou |ψ|²
A variação espacial de n_s.

A grande contribuição desta teoria foi tratar do estado intermediário de alguns supercondutores, onde o estado normal e o supercondutor coexistem na presença de um campo magnético H~H_c.

Quando foi proposta, a teoria pareceu mais fenomenológica, e não foi dada a devida importância, especialmente na literatura ocidental. Mas de qualquer forma em 1959, Gor'kovfoi capaz de mostrar que a teoria de Ginzburg-Landau era, de fato, uma forma da teoria BCS microscópica.

Supercondutores do Tipo II[editar | editar código-fonte]

Em 1957, o cientista russo Alexei Abrikosov publicou um artigo significativo onde investigava o que aconteceria caso a razão κ= λ/ξ da teoria de Ginzburg-Landau fosse grande ao invés de pequeno, se ξ<λ e não o contrário, o que levaria a uma energia de superfície negativa. Abrikosov concluiu que existiam dois tipos distintos de comportamento e chamou de supercondutores do tipo II os que apresentavam tal característica. Ele mostrou que o ponto exato de separação entre os dois regimes era quando κ=1/2. E para materiais com κ>1/2 ele descobriu que ao invés do desaparecimento descontinuo da supercondutividade na transição de primeira ordem em Hc, havia uma penetração contínua no fluxo começando com um campo crítico pequeno H_c1 alcançando B=H num campo crítico H_c2. Essa propriedade foi responsável por permitir magnetos supercondutores de altos campos.

Outro resultado importante na análise de Abrikosov foi que em um estado misto, também chamado de fase de Schubnikov, entre os valores críticos de H_c1 e H_c2 o fluxo pode não penetrar nos domínios laminares, mas num arranjo de fluxo tubular, cada um carrega um fluxo quântico.

\mathbf {\phi _{0}=hc^{2}e=2.07x10^{-7}G-cm^{2}}

Em cada célula unitária do arranjo com formato triangular (menor energia livre) existe um vórtex de supercorrente concentrando o fluxo até o centro do vórtex. Concluindo então que os supercondutores do tipo II não são diamagnéticos perfeitos, e desde que |ψ|² seja zero no centro dos vórtices, não teremos gaps de energia nos núcleos. Levando a conclusão de que não podemos classificar os supercondutores como condutores perfeitos.

O Tunelamento de Josephson[editar | editar código-fonte]

Junção de Josephson, em arranjo feito pelo NIST para medida de tensão no SI

Agora sabendo que os supercondutores não poderiam mais ser entendidos como condutores perfeitos, a pergunta a ser feita era qual a característica universal que possuía o estado supercondutor. A resposta é a existência de funções de onda ψ(r) para muitos corpos, onde a amplitude a fase são quem mantém a coerência sobre as distâncias macroscópicas. Esse condensado é análogo, porém não idêntico, ao condensado de Bose-Einstein, com os pares eletrônicos de Cooper substituindo os bósons condensados no superfluido de hélio.

Desde que a fase e o número de partículas são variáveis conjugadas, refletindo os aspectos complementares do dualismo partícula-onda, a relação de incerteza é dada por:

\Delta N\Delta \Phi \leq 1

onde o limite da precisão entre N e φ podem ser simultaneamente conhecidos.

O significado físico dos graus de liberdade da fase foram primeiramente enfatizados no trabalho de Josephson, que previu que os pares deveriam ser capazes de tunelar dois supercondutores a tensão zero, dando uma supercorrente de densidade:

\mathbf {J=J_{c}sin(\Phi _{1}-\Phi _{2})}

Onde J_c é uma constante e φ é a fase de ψ no iésimo supercondutor na junção do túnel. Josephson previu que a diferença de tensão entre os eletrodos deveriam causar a diferença de fase aumentar no tempo como 2eV12t/ℏ, assim a corrente poderia oscilar com uma frequência ω=2eV12/ℏ. As junções de Josephson foram utilizadas em voltímetros ultrassensíveis e magnetómetros, e também nas medidas mais acuradas da razão das constantes fundamentais ℏ/e. De fato, a medida padrão do volt é hoje definida em termos da frequência da corrente alternada de Josephson.

Supercondutividade a altas temperaturas[editar | editar código-fonte]

História[editar | editar código-fonte]

Antes de 1986, os cientistas acreditavam que a teoria BCS proibia a existência da supercondutividade acima de temperaturas de 30 K. Neste ano, Bednorz e Müller descobriram a supercondutividade num cuprato na estrutura de perovskita baseado em lantânio, que possuía temperatura de transição de 35 K, com isso recebendo o premio Nobel em 1987. E posteriormente viram que substituindo o lantânio por ítrio (YBCO) chegavam a uma temperatura crítica de 92 K, o que foi primordial, pois poderiam usar o nitrogênio líquidopara resfriar as amostras já que o mesmo tem seu ponto de ebulição a 77 K. Isso causou uma revolução comercial, pois o nitrogênio líquido pode ser produzido por um custo bem menor do que o hélio líquido. Muitos outros supercondutores de cupratos foram descobertos, e a teoria que explica a supercondutividade nestes materiais é um dos maiores desafios teóricos da física da matéria condensada.

Em 1993, o supercondutor com a maior temperatura crítica era uma cerâmica baseada nos elementos tálio, cobre, mercúrio, cálcio, bário e oxigênio com a fórmulaHgBa₂Ca₂Cu₃O_8+δ com T_c = 138 K.

E finalmente em 2008, Hideo Hosono e seus colegas do Tokyo Institute of Technology descobriram uma família de supercondutores baseadas no ferro, LaO_1-xF_xFeAs, um oxipnictídeo que atinge a fase supercondutora a uma temperatura abaixo dos 26 K, e posteriormente substituindo o lantânio por samário elevando sua temperatura crítica a 55 K.

Em 2015, medições demonstraram que o sulfureto de hidrogénio é supercondutor a cerca de 200 Kelvins, cerca de 40 K mais elevados do que qualquer outro material conhecido até então^[1].

Supercondutor YBCO[editar | editar código-fonte]

célula unitária de YBCO

O primeiro supercondutor encontrado com Tc > 77 K (ponto de ebulição do nitrogênio líquido) é o óxido de ítrio cobre bário (YBa₂Cu₃O_7-x), onde as proporções dos três metais diferentes no YBa₂Cu₃O₇ estão na razão molar de 1 para 2 para 3 de ítrio de bário e cobre, respectivamente.

A célula unitária de YBa₂Cu₃O₇ é composta por três células cúbicas de perovskita. Cada célula contém um átomo de ítrio ou de bário. Assim são empilhados na sequência [Ba-Y-Ba] ao longo do eixo-c. Todos os sítios no canto de cada célula unitária são ocupadas por um cobre, que tem duas coordenações diferentes, Cu (1) e Cu (2), em relação ao oxigênio.

Os poliedros formados pelo coordenação do ítrio e bário são diferentes em relação ao oxigênio. A triplicação da célula unitária da perovskita leva nove átomos de oxigênio, enquanto YBa₂Cu₃O₇ tem sete átomos de oxigênio e, portanto, é referido como uma estrutura perovskita deficiente de oxigênio. A estrutura tem um empilhamento de camadas diferentes: (CuO) (BaO) (CuO2) (Y) (CuO2) (BaO) (CuO).

Uma das características-chave da célula unitária de YBa₂Cu₃O_7-x (YBCO) é a presença de duas camadas de CuO₂. O papel do plano do ítrio é servir como um espaçador entre dois planos de CuO₂. No YBCO, as cadeias de Cu-O são conhecidas por desempenhar um papel importante para a supercondutividade. T_c é máxima perto de 92 K quando x ≈ 0,15 e sua estrutura é ortorrômbica. A supercondutividade desaparece quando x ≈ 0.6, onde a transformação estrutural do YBCO muda de ortorrômbica para tetragonal.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

sábado, 19 de janeiro de 2019

{\ frac {d} {dt}} A (t) = {\ frac {i} {\ hbar}} [H, A (t)] + \ left ({\ frac {\ A parcial} {\ t parcial }} \ right) _ {H},

n_{i}(\epsilon ,T)={\frac {g_{i}}{e^{\frac {\epsilon -\mu }{k_{B}T}}+1}}

x

dU=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

E = h \nu = \hbar \omega

\ langle A \ rangle _ {t} = \ langle \ psi (t) | A | \ psi (t) \ rangle.

n_{i}(\epsilon ,T)={\frac {g_{i}}{e^{\frac {\epsilon -\mu }{k_{B}T}}+1}}

x

dU=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

E = h \nu = \hbar \omega

| \ psi (t) \ rangle = U (t) | \ psi (0) \ rangle.

n_{i}(\epsilon ,T)={\frac {g_{i}}{e^{\frac {\epsilon -\mu }{k_{B}T}}+1}}

x

dU=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

E = h \nu = \hbar \omega

{\ displaystyle {d \ over dt} U (t) = - {iH \ over \ hbar} U (t)}

n_{i}(\epsilon ,T)={\frac {g_{i}}{e^{\frac {\epsilon -\mu }{k_{B}T}}+1}}

x

dU=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

E = h \nu = \hbar \omega

{\ displaystyle {\ operatorname {d} \ over \ nome_do_operacional {d} \! t} A (t) = {i \ over \ hbar} [H, A (t)] + e ^ {+ iHt / \ hbar} \ left ({\ frac {\ partial A} {\ partial t}} \ right) e ^ {- iHt / \ hbar},}

n_{i}(\epsilon ,T)={\frac {g_{i}}{e^{\frac {\epsilon -\mu }{k_{B}T}}+1}}

x

dU=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

E = h \nu = \hbar \omega

{\ displaystyle \ {A, H \} = {\ frac {\ operatorname {d} \! A} {\ nome_do_operacional {d} \! t}},}

n_{i}(\epsilon ,T)={\frac {g_{i}}{e^{\frac {\epsilon -\mu }{k_{B}T}}+1}}

x

dU=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

E = h \nu = \hbar \omega

Na física , o quadro de Heisenberg (também chamado de representação de Heisenberg ^[1] ) é uma formulação (em grande parte devido a Werner Heisenberg em 1925) da mecânica quântica na qual os operadores ( observáveis e outros) incorporam uma dependência no tempo, mas os vetores de estado são independentes do tempo, uma base fixa arbitrária rigidamente subjacente à teoria.

Em contraste com o quadro de Schrödinger, em que os operadores são constantes, os estados evoluem no tempo. As duas imagens diferem apenas por uma mudança de base em relação à dependência de tempo, que corresponde à diferença entre as transformações ativa e passiva . O quadro de Heisenberg é a formulação da mecânica matricial de maneira arbitrária, na qual o hamiltoniano não é necessariamente diagonal.

Além disso, serve para definir uma terceira imagem híbrida, a imagem da interação .

Detalhes matemáticos

No quadro de Heisenberg da mecânica quântica, os vetores de estado, | ψ ( t ) do , não muda com o tempo, enquanto os observáveis

A

satisfazem

{\ frac {d} {dt}} A (t) = {\ frac {i} {\ hbar}} [H, A (t)] + \ left ({\ frac {\ A parcial} {\ t parcial }} \ right) _ {H},

onde

H

é o Hamiltoniano e [•, •] denota o comutador de dois operadores (neste caso,

H

A

). Tomando os valores esperados automaticamente, o teorema de Ehrenfest éapresentado no princípio da correspondência .

Pelo teorema de Stone-von Neumann , a imagem de Heisenberg e a imagem de Schrödinger são unitariamente equivalentes, apenas uma mudança de base no espaço de Hilbert. Em certo sentido, o quadro de Heisenberg é mais natural e conveniente do que o quadro equivalente de Schrödinger, especialmente para as teorias relativistas . A invariância de Lorentz é manifesta na imagem de Heisenberg, uma vez que os vetores de estado não separam o tempo ou o espaço.

Esta abordagem também tem uma semelhança mais direta com a física clássica : simplesmente substituindo o comutador acima pela faixa de Poisson , a equação de Heisenberg se reduz a uma equação na mecânica hamiltoniana .

Equivalência da equação de Heisenberg à equação de Schrödinger]

Por uma questão de pedagogia, a imagem de Heisenberg é apresentada aqui a partir da subsequente, mas mais familiar, imagem de Schrödinger .

O valor esperado de um A observável , que é um operador linear hermitiano , para um dado estado de Schrödinger | ψ ( t )〉, é dado por

\ langle A \ rangle _ {t} = \ langle \ psi (t) | A | \ psi (t) \ rangle.

No quadro de Schrödinger, o estado | ψ ( t )〉 no momento

t

está relacionado ao estado | ψ (0)〉 no tempo 0 por um operador de evolução temporal unitária ,

U (t)

| \ psi (t) \ rangle = U (t) | \ psi (0) \ rangle.

Na imagem de Heisenberg, considera-se que todos os vetores de estados permanecem constantes em seus valores iniciais | ψ (0) whereas , enquanto os operadores evoluem com o tempo de acordo

{\ displaystyle A (t): = U ^ {\ adaga} (t) AU (t) \.}

A equação de Schrödinger para o operador de evolução temporal é

{\ displaystyle {d \ over dt} U (t) = - {iH \ over \ hbar} U (t)}

onde H é o Hamiltoniano e ħ é a constante reduzida de Planck .

Segue-se agora que

{\ displaystyle {\ begin {aligned} {\ nome_do_operatório {d} \ over \ operatorname {d} \! t} UU (t) & = {i \ over \ hbar} U ^ {\ adaga} (t) HAU ( t) + U ^ {\ adaga} (t) \ left ({\ frac {\ partial A} {\ partial t}} \ right) U (t) + {i \ por cima \ hbar} U ^ {\ dagger} (t) A (-H) U (t) \\ & = {i \ over \ hbar} U \ {\ adaga} (t) HU (t) U ^ {\ adaga} (t) \ left ({\ frac {\ partial A} {\ partial t}} \ right) U (t) - {i \ over \ hbar} U ^ {\ adaga} (t) AU (t) U ^ {\ adaga} (t) HU (t) \\ & = {i \ sobre \ hbar} \ left (H (t) A (t) -A (t) H (t) \ right ) + U ^ {\ adaga} (t) \ left ({\ frac {\ partial A} {\ partial t}} \ right) U (t), \ end {alinhado}}}

onde a diferenciação foi realizada de acordo com a regra do produto . Note que o hamiltoniano que aparece na linha final acima é o hamiltoniano Heisenberg H ( t ), que pode diferir do Hamiltoniano de Schrödinger.

Um importante caso especial da equação acima é obtido se o hamiltoniano não variar com o tempo. Então, o operador de evolução temporal pode ser escrito como

{\ displaystyle U (t) = e ^ {- iHt / \ hbar},}

Assim sendo,

{\ displaystyle \ langle A \ rangle _ {t} = \ langle \ psi (0) | e ^ {+ iHt / \ hbar} Ae ^ {- iHt / \ hbar} | \ psi (0) \ rangle.}

{\ displaystyle {\ begin {aligned} {\ nome_do_operatório {d} \ over \ operatorname {d} \! t} A (t) & = {i \ over \ hbar} Ele ^ {iHt / \ hbar} Ae ^ { -iHt / \ hbar} + e ^ {+ iHt / \ hbar} \ left ({\ frac {\ partial A} {\ partial t}} \ right) e ^ {- iHt / \ hbar} + {i \ over \ hbar} e ^ {+ iHt / \ hbar} A \ cdot (-H) e ^ {- iHt / \ hbar} \\ & = {i \ over \ hbar} e ^ {iHt / \ hbar} \ left ( HA-AH \ right) e ^ {- iHt / \ hbar} + e ^ {+ iHt / \ hbar} \ left ({\ frac {\ partial A} {\ partial t}} \ right) e ^ {- iHt / \ hbar} \\ & = {i \ over \ hbar} \ left (HA (t) -A (t) H \ right) + e ^ {+ iHt / \ hbar} \ left ({\ frac {\ partial A} {\ partial t}} \ right) e ^ {- iHt / \ hbar}. \ End {alinhado}}}

Aqui ∂ A / ∂ t é a derivada de tempo do operador inicial A , não o operador A ( t ) definido. A última equação ocupa desde

exp (- i H t / h)

comuta com

H

Se o Hamiltoniano não varia com o tempo, então o operador de evolução temporal pode ser escrito como

{\ displaystyle U (t) = e ^ {- iHt / \ hbar},}

onde

H

é o Hamiltoniano e

ħ

é a constante reduzida de Planck . Assim sendo,

{\ displaystyle \ langle A \ rangle _ {t} = \ langle \ psi (0) | e ^ {+ iHt / \ hbar} Ae ^ {- iHt / \ hbar} | \ psi (0) \ rangle.}

portanto

{\ displaystyle {\ operatorname {d} \ over \ nome_do_operacional {d} \! t} A (t) = {i \ over \ hbar} [H, A (t)] + e ^ {+ iHt / \ hbar} \ left ({\ frac {\ partial A} {\ partial t}} \ right) e ^ {- iHt / \ hbar},}

e, portanto, surge o acima Heisenberg equação de movimento, uma vez que a dependência funcional convectivo em x (0) e P (0) converte a mesma dependência de x ( t ), p ( t ), de modo que o último termo converte a ∂ Um ( t ) / ∂ t . [ X , Y ] é o comutador de dois operadores e é definido como [ X , Y ]: = XY - YX .

A equação é resolvida pelo A ( t ) definido acima, como é evidente pelo uso da identidade do operador padrão ,

{\ displaystyle {e ^ {B} Ae ^ {- B}} = A + [B, A] + {\ frac {1} {2!}} [B, [B, A]] + {\ frac {1 } {3!}} [B, [B, [B, A]]] + \ cdots \.}

que implica

{\ displaystyle A (t) = A + {\ frac {it} {\ hbar}} [H, A] + {\ frac {1} {2!}} \ left ({\ frac {it} {\ hbar} } \ right) ^ {2} [H, [H, A]] + {\ frac {1} {3!}} \ left ({\ frac {it} {\ hbar}} \ right) ^ {3} [H, [H, [H, A]]] + \ pontos}

Esta relação também vale para a mecânica clássica , o limite clássico do acima, dada a correspondência entre parênteses de Poisson e comutadores ,

{\ displaystyle [A, H] \ quad \ longleftrightarrow \ quad \ hbar \ {A, H \}}

Na mecânica clássica, para um A sem dependência de tempo explícita,

{\ displaystyle \ {A, H \} = {\ frac {\ operatorname {d} \! A} {\ nome_do_operacional {d} \! t}},}

Então, novamente, a expressão para A ( t ) é a expansão de Taylor em torno de t = 0.

Com efeito, a rígida base arbitrária de Hilbert | ψ (0) rec recuou de vista, e só é considerado na última etapa de tomar valores de expectativa específicos ou elementos de matriz de observáveis.

n_{i}(\epsilon ,T)={\frac {g_{i}}{e^{\frac {\epsilon -\mu }{k_{B}T}}+1}}

x

dU=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

E = h \nu = \hbar \omega

Formulação matemática

A distribuição de Fermi-Dirac é dada por

n_{i}(\epsilon ,T)={\frac {g_{i}}{e^{\frac {\epsilon -\mu }{k_{B}T}}+1}}

Onde:

n_{i}

é o número médio de partículas no estado de energia

\epsilon _{i}

g_{i}

é a degeneração do estado i-ésimo

\epsilon _{i}

é a energia no estado i-ésimo

\mu

é o potencial químico

T

é a temperatura

k_{B}

a constante de Boltzmann

Nos casos em que

\mu

é a energia de Fermi

E_{F}\

g_{i}=1\

, a função é chamada de função Fermi:

F(E)={\frac {1}{e^{(\epsilon _{i}-E_{F})/kT}+1}}

Fermi-Dirac distribution as a function of temperature. More states are occupied at higher temperatures.

Interpretação física[editar | editar código-fonte]

Para baixas temperaturas, a distribução de Fermi é uma função de passo que vale 1 se $\epsilon <\mu$ e 0 se $\epsilon >\mu$ . Isto quer dizer que as partículas vão se posicionando desde o nivel mais baixo de energia até acima devido ao princípio de exclusão de Pauli até que se tenham postas todas as partículas. A energia do último nível ocupado se denomina energia de Fermi e a temperatura à que corresponde esta energia mediante $\epsilon _{f}=k_{B}T_{f}$ , a temperatura de Fermi.

A distribuição de Fermi-Dirac tem importância capital no estudo de gases de férmions e em particular no estudo dos elétrons livres em um metal.

Aplicações

dU=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

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terça-feira, 15 de janeiro de 2019

no sistema decadimensional e categorial Graceli não se tem como determinar com absoluta precisão nem o momentum linear, e nem a posição, uma vez que existem dentro de uma posição infinitas e ínfimas outras em dinâmicas e interações, e o mesmo para o momenum linear, pois, dentro de um movimento existem infinitos outros com ínfimos deslocamentos e vibrações, o mesmo acontece para energias, interações, transformações, e outros.

O princípio da incerteza consiste num enunciado da mecânica quântica formulado em 1927 por Werner Heisenberg. Tal princípio estabelece um limite na precisão com que certos pares de propriedades de uma dada partícula física, conhecidas como variáveis complementares (tais como posição e momento linear), podem ser conhecidos. Em seu artigo de 1927, Heisenberg propõe que em nível quântico quanto menor for a incerteza na medida da posição de uma partícula, maior será a incerteza de seu momento linear e vice-versa.^[1]

O princípio da incerteza é um dos aspectos mais conhecidos da física do século XX e é comumente apresentado como um exemplo claro de como a mecânica quântica se diferencia das premissas elementares das teorias físicas clássicas.^[2] Isso porque na mecânica clássica quando conhecemos as condições iniciais conseguimos com precisão determinar o movimento e a posição dos corpos de forma simultânea. Ainda que o princípio da incerteza tenha sua validade restrita ao nível subatômico, ao inserir valores como indeterminação e probabilidadeno campo do experimento empírico, tal princípio constitui uma transformação epistemológica fundamental para a ciência do século X

\Delta x_{i}\Delta p_{i}\geq {\frac {\hbar }{2}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível
x
decadimensional Graceli.

x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

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Matriz categorial de Graceli.

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sexta-feira, 25 de janeiro de 2019

durante as transições de fases de estados físicos, quântico e estados de Graceli ocorrem variações levando a uma instabilidade de entalpias, entropias, e do próprio calor específico.

e sendo variável conforme o sistema decadimensional e categorial Graceli.

função de Graceli.

x

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

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O calor específico (

c\,\!

) de uma substância pode ser definido a partir da capacidade térmica (

C\,\!

) de um corpo composto por ela como o quociente desta pela massa (

m\,\!

) desse corpo.^[2] Matematicamente,

c={\frac {C}{m}}\,\!

x

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

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Ta l Rl

A capacidade térmica, por sua vez, é definida como a razão entre calor recebido e variação de temperatura observada. Assim, o calor específico pode ser expresso como:

c={\frac {1}{m}}{\frac {\delta Q}{\delta T}}

x

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

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Ta l Rl

Por essa última relação, nota-se que o calor específico depende do processo pelo qual o calor é cedido à substância. Usando a primeira lei da termodinâmica, com

p

sendo a pressão, pode-se escrever:

c={\frac {1}{m}}{\frac {{\mathrm {d}}U+p{\mathrm {d}}V}{{\mathrm {d}}T}}

x

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

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P l Ml tfefel

Ta l Rl

Dois casos particulares são de maior importância. Um deles é o calor específico a volume constante, onde o termo representando o trabalho (

p{\mathrm {d}}V

) é nulo, e pela relação anterior

c_{v}={\frac {1}{m}}{\frac {{\mathrm {d}}U}{{\mathrm {d}}T}}

x

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

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Ta l Rl

O segundo caso é o calor específico a pressão constante. Nesse caso, a equação anterior resulta em

c_{p}={\frac {1}{m}}{\frac {{\mathrm {d}}\left(U+pV\right)}{{\mathrm {d}}T}}

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

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Ta l Rl

onde a nova função de estado

H=U+pV

A distinção entre esses dois calores específicos pode normalmente ser ignorada nas fases sólida e líquida, dado que essas substâncias normalmente sofrem uma variação de volume muito pequena. Gases, no entanto, apresentam grande expansão térmica, sendo sempre necessária a distinção entre ambos os calores específicos.

Calor específico molar a volume constante[editar | editar código-fonte]

O calor específico molar a volume constante é definido como:

c_{v}={\frac {Q}{n\Delta T}}={\frac {\Delta U}{n\Delta T}}

x

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

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Ta l Rl

Sendo que,

\Delta U=Q-W

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

(primeira lei da termodinâmica) com o trabalho

W=0

temos

\Delta U=Q

,por se tratar de um processo a volume constante.

onde:

$Q$ é o calor absorvido ou cedido por uma amostra de $n$ moles de um gás;
$\Delta T$ é a variação de temperatura resultante;
$\Delta U$ é a variação de energia interna.

Para um gás monoatômico ideal,

c_{v}={\frac {3}{2}}R=12,5J/mol/K

x

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

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Ta l Rl

Calor específico molar a pressão constante[editar | editar código-fonte]

O calor específico molar a pressão constante é definido como:

c_{p}={\frac {Q}{n\Delta T}}

x

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sendo que temos as seguintes relações:

Q=U+W

(primeira lei da termodinâmica) e

W=p\Delta V

. Relacionando o trabalho com a equação dos gases ideais

pV=nRT

ficamos com

W=nR\Delta T

. Substituindo a as respectivas equações mais a equação

c_{v}={\frac {\Delta U}{n\Delta T}}

na equação

Q=U+W

ficamos com

c_{p}=c_{v}+R

x

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

onde:

$Q$ é o calor absorvido ou cedido por uma amostra de $n$ mols de um gás;
$\Delta T$ é a variação de temperatura resultante;
$\Delta U$ é a variação de energia interna.

Regra de Dulong-Petit[editar | editar código-fonte]

A regra de Dulong-Petit consiste em obter, aproximadamente, o calor específico das substâncias por meio da massa molar:

c\cong {\frac {3R}M}

E = h \nu = \hbar \omega

Em que:

$c$ é o calor específico, em joule por quilograma kelvin (J.kg⁻¹.K⁻¹);
$R$ é a constante dos gases reais, equivalente a 8,31 joules por mol kelvin (J.K⁻¹.mol⁻¹);
$M$ é a massa molar, em quilograma por mol (kg/mol).

Determinação experimental do calor específico de uma substância[editar | editar código-fonte]

Calorímetro

A capacidade calorífica de um corpo é determinada com ajuda de um calorímetro e um termômetro. Um calorímetro simples (veja a figura) consiste num cilindro metálico polido, colocado num outro cilindro metálico sobre cortiça (para isolamento térmico).^[5]

O cilindro interno é enchido com água ou algum outro líquido de calor específico conhecido. Um corpo de massa m, e capacidade calorífica específica c, aquecido a uma certa temperatura T é imergido no calorímetro de massa m₁ e capacidade calorífica c₁ na qual a temperatura é medida. Suponha que a temperatura deste líquido de m₂ e capacidade calorífica específica c₂ no calorímetro é T’ antes de o corpo ser emergido nele, e quando a temperatura do líquido e do corpo é a mesma, a temperatura torna-se T_f.

Da lei de conservação da energia e considerando o calor dissipado na vizinhança pelo objecto quente Q, o calor recebido pela água e pelo calorímetro que seja respectivamente Q₁ e Q₂ , mostra que a capacidade calorífica específica é

c={\frac {c_{1}m_{1}(T_{f}-T)+c_{2}m_{2}(T_{f}-T')}{m(T-T_{f})}}={\frac {(c_{1}m_{1}+c_{2}m_{2})(T_{f}-T')}{m(T-T_{f})}}

x

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

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Representação de uma molécula vibrando.

Moléculas sofrem muitas vibrações características internas. A energia potencial armazenada nestes graus de liberdade internos contribui para uma amostra do conteúdo de energia, mas não a sua temperatura. Graus de liberdade mais internos tendem a aumentar a capacidade de uma substância de calor específico, contanto que as temperaturas são suficientemente elevadas para superar os efeitos quânticos.

Graus de liberdade[editar | editar código-fonte]

O comportamento termodinâmico das moléculas dos gases monoatômicos, como hélio, e dos gases diatômicos, como o nitrogênio, é muito diferente. Em gases monoatômicos, a energia interna é unicamente para movimentos de translação. Os movimentos são movimentos de translação em um espaço tridimensional em que as partículas se movem e trocam energia em colisões elásticas da mesma forma como fariam bolas de borracha colocadas num recipiente que foi agitado fortemente. (Veja animação aqui). Estes movimentos nas dimensões X, Y, e Z significam que os gases monoatômicos tem apenas três graus de liberdade de translação. Moléculas com maior atomicidade, no entanto, tem vários graus de liberdade interna, rotacionais e vibracionais. Elas se comportam como uma população de átomos que podem se mover dentro de uma molécula de formas diferentes (veja a animação à direita). A energia interna é armazenada nesses movimentos internos. Por exemplo, o nitrogênio, que é uma molécula diatômica, tem cinco graus de liberdade: três de translação e dois de rotação interna. Note que a calor específico molar a volume constante do gás monoatômico é

{\frac {3}{2}}R

, sendo R a constante universal do gás ideal, ao passo que para o valor do nitrogênio (diatômico) vale

{\frac {5}{2}}

, o que mostra claramente a relação entre os graus de liberdade e ao calor específico.

c_{v}=({\frac {f}{2}})R

onde

f

é o número de graus de liberdade.

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

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Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

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Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

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Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

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Ta l Rl

terça-feira, 29 de janeiro de 2019

\frac{\Delta Q}{\Delta t} . \frac{L}{A} = \kappa . \Delta T

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

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Ta l Rl

\frac{\Delta Q}{\Delta t} = P = U A \Delta T

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

U = \frac{ \kappa}{L}

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

R_{hs} = \frac{ \Delta T}{P_{th}}-R_{s}

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matematicamente, a condutividade térmica relaciona a quantidade de calor

\Delta Q

transmitida por intervalo de tempo

\Delta t

(a potência térmica) através de uma barra de material de comprimento

L

, na direção normal à seção reta de área

A

, com a diferença de temperaturas

\Delta T

imposta às extremidades longitudinais. Assume-se o sistema em regime estacionário, e que não há fontes de calor laterais além da atrelada à manutenção da citada diferença de temperaturas entre as extremidades. ^[3] Matematicamente:

\frac{\Delta Q}{\Delta t} . \frac{L}{A} = \kappa . \Delta T

De onde conclui-se que a condutividade térmica

\kappa

do material do qual a barra é feito pode ser experimentalmente determinada pela relação:

\kappa = \frac{\Delta Q}{\Delta t} . \frac{L}{A \Delta T }

uma vez que todos os termos à direita são grandezas experimentalmente mensuráveis.

Unidades de medida e medição[editar | editar código-fonte]

No Sistema Internacional de Unidades (SI) a condutividade térmica é medida em unidades de watt por metro kelvin (W·m^-1·K^-1). A quantidade recíproca à condutividade térmica é a chamada resistividade térmica que, no Sistema Internacional de Unidades, tem por unidade o metro kelvin por watt (K·m·W^-1).

Existem várias maneiras de se medir a condutividade térmica. A escolha do método a ser empregado depende do sistema em questão, da temperatura média do sistema, e varia também de acordo com as grandezas com as quais se quer estabelecer a dependência.

Há uma distinção entre técnicas de estado estacionário e técnicas de estado transiente. Em geral, as técnicas de estado estacionário são úteis quando a temperatura do material não muda com o tempo. Isso faz com que a análise do sinal seja direta, uma vez que estados estacionários implicam em sinais constantes. A desvantagem desses métodos é que uma boa engenharia experimental é necessária. Já as técnicas de transiente realizam medições durante o processo de aquecimento. Sua vantagem é a de ser um processo de medida mais rápido. Esses métodos normalmente são realizados por sondas do tipo agulha.

Fatores que influenciam a condutividade[editar | editar código-fonte]

Como dito anteriormente, podemos ver que seu valor depende diretamente do material empregado. A seguir, vamos citar outros fatores que influenciam o valor da condutividade térmica.

Fase do material[editar | editar código-fonte]

Quando um material sofre uma mudança de fase de sólido para líquido ou de líquido para gás, a condutividade térmica geralmente muda. Um exemplo é a mudança na condutividade térmica que ocorre quando a água em sua forma sólida, com condutividade térmica de 2,18 W*m^-1*K^-1 a 0 °C, derrete e passa a ter condutividade térmica de 0,58 W*m^-1*K^-1 a 0 °C quando em sua forma líquida. Isso se deve ao fato de que o calor se dá de maneira diferente para cada estado da matéria:

Gases: a transferência de calor por condução se dá através da colisão entre os átomos ou moléculas do gás e, por serem meios mais dispersos, a condutividade é pequena em comparação com a maioria dos sólidos.

Sólidos não metálicos: nestes a transferência de calor se dá através das vibrações da rede. Essa transferência é descrita através de fônons, os quanta das vibrações da rede.

Sólidos metálicos: esses são os melhores condutores de calor. Isso se dá porque os mesmos os elétrons livres responsáveis pela condução elétrica nos metais também participam de maneira significativa do processo de condução térmica. A condução por elétrons justapõe-se à transmissão via vibrações da rede, e a condução térmica dá-se de forma bem mais eficiente.

Estrutura do material[editar | editar código-fonte]

Um cristal puro apresenta condutividade térmica diferente ao longo de cada um dos seus diferentes eixos cristalinos, pois há diferenças no acoplamento dos fônons ao longo dos diferentes eixos do cristal.

Condutividade elétrica[editar | editar código-fonte]

Nos metais, a condutividade térmica esta relacionada com a condutividade elétrica de acordo com a lei Wiedemann-Franz, uma vez que os elétrons de condução, além de possibilitarem a corrente elétrica, transferem também energia térmica. No entanto, a correlação entre a condutância elétrica e a térmica só vale para metais, devido a forte influência dos elétrons no processo de transferência de eletricidade e dos fônons no processo de transferência de energia térmica.

Convecção[editar | editar código-fonte]

Revestimentos cerâmicos com baixa condutividade térmica são usados em sistemas de escape para impedir que o calor atinja componentes sensíveis

O ar e outros gases, na ausência de convecção, geralmente são bons isolantes térmicos. Por isso, muitos dos materiais são isolantes por apresentarem poros que permitem o armazenamento de gases contudo impedem a convecção em grande escala. Exemplos destes materiais incluem polímeros porosos como o isopor, e o aerogel de sílica. Outros isolantes naturais são os biológicos, tais como pelos e penas, que protegem as peles dos animais contra agentes externos. As peles que possibilitam a produção de couro são também excelentes isolantes térmicos.

As cerâmicas são utilizadas nos sistemas de escape para evitar que haja calor sobre componentes a esse sensíveis. Gases pouco densos, como hidrogênio e hélio, normalmente têm condutividade térmica mais acentuada. Já gases densos como xenonio e diclorodifluorometano apresentam baixa condutividade térmica. Uma exceção é o hexafluoreto de enxofre, um gás denso com alta condutividade térmica, devido à sua capacidade térmica elevada. Argônio é um gás mais denso que o ar, e frequentemente é utilizado para preencher o interior de janelas com vidros duplos a fim de melhorar suas características de isolamento térmico.

Condutividade térmica de materiais a 27 °C (300 K)[editar | editar código-fonte]

Material	Condutividade térmica (Κ)
metais	[Κ] = W·m^-1·K^-1 (J·s^-1·m^-1·K^-1)
Grafeno	4115^[4] (Valor Médio)
Alumínio	237^[5]
Cobre	401^[5]
Ferro	80,2^[5]
Ouro	317^[5]
Prata	429^[5]
Tungstênio	174^[5]
outros materiais	[Κ] = W·m^-1·K^-1 (J·s^-1·m^-1·K^-1)
Grafite pirolítico	195 (planar)^[5] 5,70 (perpendicular)^[5]
Vidro	0,79 (valor médio)
Tijolo	0,6 (valor médio)
Madeira (pinho)	0,13 (valor médio)
Fibra de vidro	0,05
Epoxi	0,30 (cargueada com sílica) 0,15 (não cargueada)^[6]^[7]
Espuma de poliestireno	0,03
Polipropileno	0,25^[8]
Espuma de poliuretano	0,02
Água	0,61
Ar	0,03

A tabela acima é autoevidente, contudo algumas considerações adicionais devem ser feitas. A exemplo, é um engano a informação em senso comum de que o ouro(Κ = 317 W·m^-1·K^-1) é melhor condutor térmico do que os materiais citados. Na temperatura ambiente, o melhor condutor de calor ainda é o grafeno^[4].

Entretanto, como meio de estabelecer conexões entre partes metálicas de diferentes elementos, de forma a possibilitar calor de uma superfície à outra, o ouro leva muita vantagem sobre os demais materiais, pois sua oxidação ao ar livre é extremamente baixa; resultando numa elevada durabilidade e bom contato físico, elétrico e térmico. Entre os materiais citados, o alumínio seria o pior material para tais tipos de conexões térmicas ou elétricas, devido à sua facilidade de oxidação e à baixa condutividade térmica da superfície oxidada. Por motivos semelhantes, uma conexão via peças de cobre douradas, ao estilo das encontradas nas placas mãe de computadores, também leva vantagens sobre o alumínio e outros metais.

Uma conexão entre superfícies feita de cobre, soldada com prata, constitui uma das melhores combinações práticas para se viabilizar tanto a condução térmica bem como a condução de eletricidade entre dois ou mais pontos.

Outras definições relacionadas à condutividade térmica[editar | editar código-fonte]

O inverso da condutividade térmica é a resistividade térmica, geralmente medida em kelvin-metros por watt (K-m/W). Ao lidar com uma quantidade conhecida de material, um objeto em específico, grandezas físicas importantes são a sua condutância térmica e sua propriedade recíproca, à resistência térmica, as quais podem ser facilmente determinadas a partir da geometria do objeto e da condutividade ou resistividade térmicas do material. Embora muito usadas em conjunto, não se deve contudo confundi-las, pois tais grandezas definem-se por diferentes relações constitutivas. A seguir, apresentamos algumas relevantes.

Condutância[editar | editar código-fonte]

Geralmente, a condutividade térmica é a quantidade de calor que passa por unidade de tempo através de uma prato circular de área

A

unitária (1m²) e espessura

L

também unitária (1m) quando a diferença de temperatura entre suas faces é unitária (1 K). Para um prato com condutividade térmica

\kappa

, a condutância térmica é dada por

\kappa A / L

e é medida em W*K^-1.

A condutividade e a condutância térmicas são quantidades que guardam entre si relações análogas as que guardam entre si as grandezas condutividade elétrica e condutância elétrica.

Coeficiente de calor e outras grandezas[editar | editar código-fonte]

Outra quantidade interessante relacionada à solução de problemas envolvendo condução térmica é o coeficiente de transferência de calor U, grandeza derivada da incorporação da espessura do material à sua característica de natureza intrínseca. Esta quantidade é normalmente utilizada quando tem-se um sistema composto pela justaposição de diversas camadas de diferentes materiais, cada qual com sua espessura própria, sendo definida de forma a permitir uma soma simples a fim de se obter um coeficiente global para o sistema. A última grandeza determina a quantidade de energia, sob a forma de calor, que passa por segundo através de cada metro quadrado de superfície, quando a diferença de temperatura entre as extremidades do sistema composto é de 1 K.

\frac{\Delta Q}{\Delta t} = P = U A \Delta T

onde P é a potência térmica atrelada ao sistema.

A relação entre a condutividade térmica e o coeficiente de transferência de calor é dada por

U = \frac{ \kappa}{L}

A reciproca do coeficiente de transferência de calor é o isolamento térmico. Em resumo:

Condutância térmica

= \kappa A/L

, cuja unidade é o watt por kelvin (W/K), propriedade do objeto.

Resistência térmica

= L/(\kappa A)

, cuja unidade é o kelvin por watt (K/W); propriedade do objeto.

Coeficiente de transferência de calor

= \kappa/L

, cuja unidade é o watt por kelvin e por metro quadrado (W/(K.m²)).

Isolação térmica

= L/\kappa

, medida em kelvin metro quadrado por watt (K.m²/W).

Resistência térmica[editar | editar código-fonte]

Conforme definida acima, a resistência térmica de um sistema (objeto) ou seção reta desse define-se como a razão entre o comprimento da seção e a condutividade térmica do material do qual é feita.

Quando temos resistências térmicas em série, estas são adicionadas. Assim, quando há calor através de duas seções justapostas, cada um com uma resistência de 1 °C*W^-1, a resistência total é de 2 °C*W^-1. Um dos problemas mais comuns no design de engenharia envolve a seleção de um dissipador térmico com tamanho adequado para uma determinada fonte de calor. Trabalhar em unidades de resistência térmica simplifica o projeto. A seguinte fórmula pode ser usada para estimar o desempenho

R_{hs} = \frac{ \Delta T}{P_{th}}-R_{s}

onde

R_{hs}

é a resistência térmica máxima do dissipador de calor à temperatura ambiente,

P_{th}

é a potência térmica e

R_s

é a resistência térmica da fonte de calor.

Transmissão[editar | editar código-fonte]

Um terceiro termo é a transmitância térmica, que incorpora a condutividade térmica de uma estrutura com a transferência de calor devido à convecção e a radiação. Esta é medida nas mesmas unidades da condutividade térmica e é conhecida como a condutibilidade térmica de compósito.

níveis de energias.

\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Em mecânica quântica, nível de energia ou nível energético é um estado quântico (de um elétron, átomoou molécula, por exemplo) cuja energia está bem definida ao longo do tempo. Desse modo, os níveis energéticos são as funções próprias do operador hamiltoniano, e suas energias respectivas são seus valores.^[1]

As diferentes espectroscopias estudam as transições entre os diferentes níveis de energia. A espectroscopia infravermelha, por exemplo, estuda transições entre os níveis energéticos da vibração molecular, a espectroscopia ultravioleta e visível estuda as transições eletrônicas e a espectroscopia Mössbauer se ocupa das transições nucleares.^[2]

Na química e na física atômica, uma camada eletrônica, ou um nível de energia principal, pode ser pensado como uma órbita de elétrons girando ao redor do núcleo do átomo. A camada mais próxima do núcleo é chamada de "camada 1" (também chamada de "camada K"), seguida da" camada 2" (ou "camada L"), depois a "camada 3" (ou "camada M"), e assim por diante, conforme se afasta do núcleo. As camadas correspondem aos números quânticos principais (n = 1,2,3,4...) ou são nomeadas na ordem alfabética com letras usadas na rotação de raio-x (K, L, M,...).

Se a energia potencial é considerada zero a uma distância infinita do núcleo do átomo ou da molécula, convenção usual, então os respectivos estados eletrônicos possuem energia potencial negativa.

Se um átomo, íon ou molécula está no menor estado possível de energia, ele e seus elétrons são ditos no estado fundamental. Se ele está em um nível mais alto de energia, é dito excitado, ou quaisquer elétrons que possuem energia maior do que o estado fundamental estão excitados. Se mais de um estado mecânico quântico está com a mesma energia, os níveis de energia estão "degenerados". Eles são então chamados de níveis de energia degenerados.^[3]

Estados quantizados de energia resultam de uma relação entre a energia de uma partícula e o seu comprimento de onda. Para uma partícula confinada, como um elétron em um átomo, a função de onda tem a forma de ondas estacionárias. Apenas estados estacionários com energia correspondente a um número inteiro de comprimentos de onda podem existir; para outros estados as ondas interferem destrutivamente, resultando em probabilidade de densidade igual a zero. Exemplos elementares que mostram matematicamente como níveis de energia acontecem são a partícula em uma caixa e o oscilador harmônico quântico. O elétron é uma partícula subatômica fundamental que carrega uma carga elétrica negativa.^[3]

História[editar | editar código-fonte]

A primeira evidência da quantização em átomos foi a observação de linhas espectrais na luz vinda do sol em cerca de 1800 por Joseph von Fraunhofer e William Hyde Wollaston. A noção de níveis de energia foi proposta em 1913 pelo físico dinamarquês Niels Bohr na Teoria de Bohr para o átomo. A teoria da mecânica quântica moderna, dando a explicação desses níveis de energia em termos da equação de Schrödinger, foi desenvolvida por Erwin Schrödinger e Werner Heisenberg em 1926.^[3]

Transição de Níveis de Energia[editar | editar código-fonte]

Ocorre emissão de fóton quando o elétron vai de um nível mais energético para um menos energético

Ocorre absorção de fóton quando o elétron vai de um nível menos energético para um mais energético

Elétrons em átomos e moléculas podem trocar (fazer transição) de níveis de energia ao emitirem ou absorverem um fóton, ou radiação eletromagnética, tal energia deve ser exatamente igual à diferença energética entre os dois níveis. Elétrons podem também ser completamente removidos de uma espécie química, como um átomo, molécula, ou íon. A remoção completa de um elétron de um átomo pode ser uma forma de ionização, que é efetivamente mover o elétron para um orbital com um número quântico principal infinito, tão longe de forma a praticamente não ter efeito algum sobre o átomo remanescente (íon). Para vários tipos de átomos, existem a 1ª, 2ª, 3ª energia de ionização e assim por diante, que podem ser fornecidas ao átomo em estado fundamental para remover elétrons do menor ao maior nível de energia. Energia em quantidades opostas também pode ser liberada, muitas vezes em forma de energia fotoelétrica, quando elétrons entram em contato com ións positivamente carregados (ou átomos). Moléculas também podem passar por transições em seus níveis de energia vibracionais e rotacionais. A transição de nível de energia também pode ser não-radioativa, significando que não ocorre a emissão ou absorção de um fóton.

Se um átomo, íon ou molécula está no menor nível de energia possível, ele e seus elétrons são ditos em estado fundamental. Se estão no maior nível de energia, são ditos excitados, ou qualquer elétron possui uma energia maior que o estado fundamental está excitado. Tal espécie pode ser excitada a um nível de energia maior ao absorver um fóton cuja energia é igual a diferença de energia entre dois níveis. Por outro lado, uma espécie pode ir para um nível de energia inferior ao emitir espontaneamente um fóton com energia igual a diferença energética. A energia de um fóton é igual a constante de Plank (h) vezes a sua frequência (f) e, portanto, é proporcional a sua frequência, ou inversamente proporcional ao seu comprimento de onda (λ).

\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda

onde c, velocidade da luz, é igual a

f\lambda

.^[3]

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

postulado categorial e decadimensional Graceli.

TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

$F_{0}=\,\!$	${\rm {Tr}}_{1,2,..,N}{\mathcal {H}}(\xi _{1},\xi _{2},...,\xi _{N})P_{0}^{(N)}(\xi _{1},\xi _{2},...,\xi _{N})$
	$+kT\,{\rm {Tr}}_{1,2,..,N}P_{0}^{(N)}(\xi _{1},\xi _{2},...,\xi _{N})\log P_{0}^{(N)}(\xi _{1},\xi _{2},...,\xi _{N})$